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un cercle, est le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées du troisième 

 point double sur les tangentes d'une conique. 



» Car cinq points, outre trois points doubles, déterminent une courbe 

 du quatrième ordre. Si donc, par cinq points de la courbe proposée, on 

 mène les perpendiculaires aux rayons conduits de ces points au point double 

 réel, et qu'on conçoive la conique tangente à ces cinq droites, le lieu des 

 pieds des perpendiculaires abaissées du même point double sur les autres 

 tangentes à cette conique seront sur la courbe du quatrième ordre proposée. 



» Ce que nous disons des courbes formées par les pieds des perpendi- 

 culaires abaissées d'un point fixe sur les tangentes à une conique, s'appli- 

 que à la courbe lieu des pieds des obliques abaissées d'un point sous un 

 même angle et dans le même sens de rotation, sur ces mêmes tangentes. 

 Car cette courbe peut elle-même être considérée comme le lieu des pieds des 

 perpendiculaires abaissées d'un point sur les tangentes d'une autre conique. 



Des points d'inflexion. 



» Si, dans le théorème général, on suppose le point d du premier fais- 

 ceau de coniques infiniment voisin du point a, toutes les coniques auront 

 en ce point une tangente commune aT, et la courbe du quatrième ordre 

 leur sera elle-même tangente en ce point. En outre, elle aura un contact 

 du second ordre avec une des coniques ; avec celle qui correspondra à la 

 conique du second faisceau qui passe par ce point. De sorte que, si l'on 

 suppose qu'on ait fait correspondre à cette conique du second faisceau la 

 conique du premier faisceau représentée par la tangente aT et la corde bc, 

 la courbe du quatrième ordre aura un contact du second ordre avec cette 

 tangente, c'est-à-dire qu'elle aura une inflexion dans la direction de la 

 droite aT. 



» Pareillement, si les coniques du premier faisceau ont deux points de 

 contact en a et b, et si, par ces deux points, on peut faire passer une coni- 

 que A' du second faisceau, la courbe du quatrième ordre aura un contact du 

 second ordre en ces deux points avec la conique correspondante A dans 

 le premier faisceau. 



» Si celle-ci est l'ensemble des deux tangentes en a et b, la courbe aura 

 deux points d'inflexion, dans la direction de ces deux tangentes. 



» Ces deux points d'inflexion peuvent être imaginaires, mais le point de 

 concours des deux tangentes (imaginaires) en ces points sera réel. 



» Par exemple, si les coniques du premier faisceau sont des cercles con- 



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