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centriques, et si les quatre points a', b', c', d! du second faisceau sont situés 

 sur un autre cercle, la courbe du quatrième ordre aura un double contact 

 avec un des cercles du premier faisceau, en deux points imaginaires situés 

 à l'infini. 



» Et si, en établissant la correspondance entre les cercles du premier 

 faisceau et les coniques du second faisceau, on fait correspondre le cercle 

 qui fait partie de cette série de coniques au cercle infiniment petit du pre- 

 mier faisceau, ou, en d'autres termes, au cercle du premier faisceau repré- 

 senté par les asymptotes communes à tous les cercles, la courbe du qua- 

 trième ordre aura deux points d'inflexion imaginaires à V infini sur un 

 cercle, et le point de concours des tangentes imaginaires en ces points sera 

 le centre commun des cercles du premier faisceau. 



» Ainsi les doctrines de la simple géométrie, qui s'appliquent au cas des 

 points doubles et de rebroussement, comme nous l'avons vu, conduisent 

 aussi, avec la même facilité, à la considération des points d' iriflexion , et 

 permettent même de supposer ces points imaginaires et à l'infini, soit sur 

 un cercle, soit sur une conique quelconque. 



Cas où la courbe du quatrième ordre, décrite au moyen de deux faisceaux de coniques, 



devient une conique. 



» Quand les huit points a, b, c, d, a', b', d ', d' sont situés sur une même 

 conique S, la courbe du quatrième ordre peut devenir une simple conique. 

 Il suffit pour cela que la conique S, considérée comme appartenant au pre- 

 mier faisceau de coniques A, A', . . . , soit elle-même sa correspondante dans le 

 deuxième faisceau B, B', . . . ; car alors tous les points de cette courbe satisfe- 

 ront à la condition d'être à la fois sur deux coniques correspondantes, et, 

 par conséquent, appartiendront à la courbe du quatrième ordre. Cette courbe 

 sera donc formée de cette conique S et d'une autre qui sera le lieu des 

 points d'intersection de deux coniques correspondantes, telles que A et A', 

 B et B', etc. 



» Il suit de là que : 



» Étant pris sur une conique S deux systèmes de quatre points a, b, c, d 

 et d , b', c', d', et étant menées par les quatre premiers points deux coniques 

 quelconques A, A', et par les quatre autres deux coniques quelconques B, B'; 

 les quatre points d'intersection des deux coniques A, B, et ceux des deux 

 coniques A', B' sont huit points situés sur une même conique 2 ; 



» Et l'on peut mener par les deux systèmes de quatre points deux autres 



