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Hartings , professeurs , l'un à l'Académie de Leyde , l'autre à celle 

 d'Utrecht. 



Ce livre est envoyé à l'Académie par le Gouvernement "néerlandais. 



. M. le Directeur général des Douanes adresse , pour la bibliothèque 

 de l'Institut, un exemplaire du Tableau général du commerce de la France, 

 avec ses colonies et avec les puissances étrangères, ouvrage qui vient d'être 

 publié par l'Administration. 



L'Académie royale des Sciences de Prusse adresse un exemplaire de 

 ses Mémoires pour l'année i852, et remercie l'Académie pour l'envoi de 

 nouvelles séries des Comptes rendus. Elle signale en même temps des séries 

 intermédiaires qui ne lui sont pas parvenues. 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Note sur la théorie générale des surfaces; 



par M. Ossian Bonnet. 



« Dans mon premier travail sur les surfaces à lignes de courbure planes, 

 j'ai fait usage d'une méthode dont la première idée appartient à M. Gau'ss, 

 et qui consiste à rapporter la surface considérée sur une sphère de rayon i 

 au moyen de rayons respectivement parallèles aux normales de la surface. 

 Cette méthode, très-féconde, m'a conduit depuis à une série de formules 

 d'une grande simplicité, et que je crois de nature à jouer un rôle impor- 

 tant dans la théorie générale des surfaces. Je demande à l'Académie la per- 

 mission de lui communiquer ces formules et quelques-unes de leurs appli- 

 cations les plus simples. 



» Soit une surface S rapportée à trois axes rectangulaires; considérons 

 la normale MN en un point M, dont S,, yj, Ç représenteront les coordon- 

 nées. Par l'origine O menons une parallèle à MN ; soit A le point où cette 

 parallèle rencontre la sphère de rayon i décrite du point O comme centre. 

 Enfin, désignons par x et j les coordonnées sphériques du point A. (J'en- 

 tends, par coordonnées sphériques d'un point situé sur une sphère, la lon- 

 gitude et le logarithme tangente du demi-complément de la latitude. ) La 

 surface S pourra d'abord être représentée par trois équations de la forme 



i„ . dz 

 t sin x — Y] cos x = — ? 

 ax 

 v . . dz i sin 2 iy sine'r „ i dz 



tcosx-i-r, sina: = — itans ir z = -r- - — - •> Ç = — ■ — -» 

 ° J dy cos iy dy cos iy dy 



z étant une certaine fonction de x et y, et / l'unité imaginaire \j— i. 



