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vue analytique, et nous avons obtenu des résultats assez curieux en cher- 

 chant les lignes de courbure, les lignes géodésiques, les surfaces déve- 

 loppées. 



» Considérons, en second lieu, les surfaces dont les lignes de l'une des 

 courbures sont dans des plans parallèles ; on aura, en choisissant convena- 

 blement les axes, 



<-=o, d'où z = <p (x) -+■ <p, ( /), 



et l'on retrouvera immédiatement les résultats de Monge. 



» Enfin, occupons-nous des surfaces minima. On sait que l'équation 

 intégrale de ces surfaces, donnée pour la première fois par Monge, est com- 

 pliquée d'imaginaires, qu'il est très-difficde de faire disparaître, ce qui a 

 fait dire à Poisson que cette intégrale ne pouvait être d'aucune utilité. Nos 

 formules vont nous conduire à un résultat d'une grande simplicité, et qui 

 n'a pas les mêmes inconvénients. L'équation des surfaces dont il s'agit est 



u -h w — o, 

 ou 



/( COSi >ë +/sini >f)^ 





et, en différentiant par rapport à y, 



d'Ç, d'Z, _ 



d'où 



Ç = F(x + iy) -t-F(.r — iy). 



Ainsi les surfaces minima sont représentées par les équations (i), où il 

 faut faire 



z =/cos iy [F (x + iy) -+- F (x - iy)] dy, 



on voit que pour obtenir un résultat réel, il suffit de prendre pour F, la 

 fonction conjuguée de F. En supposant 



F(x-+-iy) = 1 -(a + bi){x + iy), F [x - iy) = ±\a - bi) (x - iy), 



a et b étant des constantes réelles, on a la surface représentée par les 

 équations 



£ sin x — y cos x = — ai sin iy, £ cos x ■+■ fl sin x = — b cos iy, 



Ç = ax — by, 



