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du mode de transcription arabe; toutefois, M. Woepcke pense qu'il faut 

 lire, très-probablement, Valens. 



» C'est par le rapprochement et la comparaison de divers textes, extraits 

 d'autres Mss. arabes, et de plusieurs passages de la biographie des auteurs 

 arabes, rapportés par Casiri dans sa Bibliothèque de l'Escurial, qu'il est in- 

 duit à adopter ce nom. Quant à l'époque où aurait vécu ce géomètre, les 

 documents historiques consultés à diverses sources n'ont fourni à 

 M. Woepcke aucune donnée qui pût lui permettre de la fixer, et il se borne 

 à émettre la conjecture que cet auteur peut être l'astrologue Vettiils Valens, 

 qui vivait au temps de Constantin, et auquel Fabricius a consacré une Notice 

 assez étendue dans sa Bibliothèque grecque. 



» Le X e livre des Éléments d'Euclide est celui qui, dans tous les temps, 

 a présenté le plus de difficultés ; tellement qu'au moyen âge et à la renais- 

 sance, il était regardé comme la croix des mathématiciens (i). Chez les Mo- 

 dernes, il a cessé de faire partie des Éléments de géométrie, parce qu'en 

 effet, d'une part, les nombreuses propositions d'Euclide sur la commensu- 

 • rabilité et l'incommensurabilité et sur les propriétés des lignes rationnelles 

 et des irrationnelles, ne se rapportent point aux lignes seulement, mais 

 aux grandeurs en général, et à cette partie des mathématiques qu'on appelle 

 la Théorie des nombres; et d'une autre part, que les notations algébriques 

 modernes font disparaître les difficultés qui se rencontrent dans les démons- 

 trations géométriques appliquées à ce genre de propositions. On en jugera 

 par l'identité 



{\l<z -+- y/Z») {\[â — \/b) = a — b, 



qui, sous cette forme algébrique, est évidente, mais dont la démonstration 

 géométrique demande des développements préliminaires et une attention 

 soutenue, qui n'est pas sans difficultés. 



» On conçoit donc que depuis longtemps, chez les Modernes, on ait pu 

 regarder l'étude de ce X e livre d'Euclide comme un travail oiseux et 

 pénible, et qu'on s'en soit affranchi. Cependant il est indispensable que 

 nous présentions ici une analyse précise de cet ouvrage, puisqu'il forme la 

 base de toutes les parties de celui dont nous avons à rendre compte. Nous 

 suivrons religieusement les traces de l'auteur, parce que l'enchaînement et 



( i ) « La difficulté du X e livre d'Euclide est , à plusieurs , devenu en horreur, voire jusqu'à 

 » l'appeler la croix des mathématiciens , matière trop dure à digérer, et en laquelle n'aperçoi- 

 « vent aucune utilité. » (Stevin; I er livre d'Arithmétique; définition XXI.) 



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