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nent chaque jour plus rares; il est donc à désirer que les savants les recueil- 

 lent avec soin et les mettent, par la voie de l'impression, à l'abri des 

 chances de destruction, qui est leur sort inévitable dans un laps de temps 

 plus ou moins long. Nous exprimerions de vifs regrets que M. Woepcke, 

 dont le zèle et le talent comme orientaliste et mathématicien sont parfaite- 

 ment à la hauteur d'une tâche difficile et laborieuse, ne nous eût pas fait 

 connaître intégralement cet ouvrage grec, resté jusqu'ici ignoré dans un texte 

 arabe, si nous ne concevions naturellement que la crainte des difficultés 

 que pourrait rencontrer l'impression d'un tel ouvrage a dû le retenir dans 

 ses propres désirs de compléter son travail, quelque attrait que lui offrît ce 

 fragment de l'antiquité grecque. 



Passages du commentaire grec, relatifs aux travaux à" Apollonius sur la théorie des quantités 



irrationnelles. 



» Le commentateur Valens, après avoir dit que cette théorie prit nais- 

 sance dans l'école de Pythagore, qu'elle dut des accroissements à Thétète 

 l'athénien dont Platon donne le nom à l'un de ses livres, ajoute que « le 

 » grand Apollonius, dont le génie atteignit au plus haut degré de supé- 

 » riorité dans les mathématiques, enrichit cette matière d'admirables théo- 

 » ries,- après bien des efforts et des travaux. » 



« Euclide, continue le commentateur, établit des règles relativement à 

 » la commensurabilité et à l'incommensurabilité, en général; précisa les 

 » définitions et les distinctions des quantités rationnelles et irrationnelles; 

 » exposa uii grand nombre d'ordres des quantités irrationnelles, et démon- 

 » tra clairement toute leur étendue. 



» Apollonius distingua les espèces des irrationnelles ordonnées, et décou- 

 » vrit la science des quantités appelées irrationnelles inordonnées, dont il 

 » produisit un grand nombre par des méthodes exactes. » 



» Que faut-il entendre ici par ces expressions, irrationnelles ordonnées et 

 irrationnelles inordonnées ?.V auteur grec n'en donne aucune définition; 

 seulement, plus loin, il entre dans une courte explication, assez obscure, 

 dont nous reparlerons après avoir fait connaître ce qui se rapporte à ces irra- 

 tionnelles et comment on les forme. 



» On peut concevoir plusieurs manières de généraliser la théorie d'Eu- 

 clide : soit en formant les irrationnelles, de plusieurs lignes, au lieu de deux; 

 soit en changeant la nature ou la forme des deux lignes composantes* en 

 prenant, par exemple, \ja + \jb, au lieu de \ja -+■ \]b. 



» C'est le premier mode de généralisation qu'Apollonius s'est proposé ; et 



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