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ait une flexion uniforme; il se donne en même temps une partie des forces, 

 en supposant que les pressions latérales sont ou nulles, ou constantes et 

 normales. Avec ces données, les équations générales et celles qui sont par- 

 ticulières à la surface conduisent aux résultats suivants : La forme du con- 

 tour des sections transversales est modifiée d'une certaine manière que 

 M. de Saint-Venant calcule, et dont il donne l'épure; cette modification est 

 précisément celle que manifeste la flexion d'un parallélipipède de caout- 

 chouc. On reconnaît aussi que la relation connue entre le moment des 

 forces, le rayon de courbure de la fibre neutre, et le moment d'inertie de 

 la section, est exacte, mais seulement lorsque la flexion est circulaire ou 

 uniforme. 



» Après cet exemple préliminaire, M. de Saint-Venant applique la 

 méthode mixte au phénomène de la torsion d'un prisme. Il se donne une 

 partie des forces, en supposant, ou que les pressions latérales sont nulles, 

 ou, plus généralement, qu'elles n'ont aucune composante dans le sens des 

 arêtes du prisme ; il se donne une partie des déplacements, en supposant 

 que le prisme se trouve tordu d'une certaine manière, c'est-à-dire telle que 

 les points de ses sections transversales, qui se correspondaient primitive- 

 ment sur des parallèles à l'axe, puissent être ramenés à se correspondre 

 encore quand on leur imprime des rotations convenables ; ce qui n'em- 

 pêche pas les sections d'avoir pu se déformer. 



» Cette dernière donnée réduit l'une des équations générales de la théo- 

 rie de l'équilibre d'élasticité, à ne contenir que le déplacement longitudinal 

 ou parallèle aux arêtes du prisme. Le problème consiste alors à intégrer 

 une équation aux différences partielles du second ordre, de manière à véri- 

 fier aussi la condition particulière à la surface latérale, laquelle exprime que 

 la pression extérieure n'a pas de composante longitudinale. Cette équation 

 est à deux variables seulement, quand on suppose les forces telles que la 

 dilatation longitudinale soit nulle ou constante. 



» Lorsque la base du prisme est une ellipse, on trouve que le déplace- 

 ment longitudinal est simplement égal au produit des deux coordonnées 

 transversales, affecté d'un coefficient constant; d'où il suit que les sections 

 droites et primitivement planes du prisme, ou plutôt du cylindre elliptique, 

 deviennent, par la torsion, des plans-gauches ou des paraboloïdes hyper- 

 boliques ayant leurs sommets sur l'axe du cylindre. On en conclut aussi 

 que le moment des forces extérieures est égal à un certain coefficient d'élas- 

 ticité, multiplié par la torsion sur l'unité de longueur, et par quatre fois le 

 produit des moments d'inertie de la section pris par rapport à ses deux 



