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l'effort nécessaire pour la produire. Ainsi, dans un prisme tordu, ce que 

 M. Poncelet appelle le point dangereux , est le point où le glissement est le 

 plus grand. Or on trouve facilement que, sur chaque section du cylindre à 

 base elliptique, le glissement est le plus grand aux extrémités du petit axe, 

 le plus petit aux extrémités du grand axe. C'est-à-dire que les points dan- 

 gereux de la surface du cylindre elliptique sont ceux dont la distance à 

 l'axe est un minimum. Conséquence importante, que la théorie de Coulomb 

 ne pouvait faire prévoir, qui se retrouve dans tous les prismes de bases 

 diverses traités par M. de Saiut-Venant, et que les modèles en relief, joints 

 à son Mémoire, indiquent très-nettement. 



» Dans le cas d'un prisme à base rectangle, l'intégrale qui donne l'ex- 

 pression du déplacement longitudinal ne peut s'obtenir qu'en série d'expo- 

 nentielle et de sinus Le moment de torsion s'exprime également par une 

 série transcendante; mais M. de Saint-Venant a calculé numériquement 

 les valeurs de cette série pour différents rapports des deux côtés de la base. 

 Il a pareillement calculé les déplacements longitudinaux pour un grand 

 nombre de points des sections de plusieurs prismes, afin de pouvoir con- 

 struire graphiquement, par coupes horizontales, une épure et un relief de 

 la surface courbe dans laquelle se change chaque section primitivement 

 plane. Il a ainsi déterminé, pour les prismes rectangles, les glissements, 

 par suite les points dangereux et les conditions de non-rupture, dont il 

 donne des tableaux détaillés. 



» M. de Saint-Venant a traité de la même manière deux autres genres 

 de prismes ; c'est-à-dire que, pour eux, il a calculé des tables numériques, 

 tracé des épures, et construit des modèles en relief. Le premier de ces 

 prismes a pour base un quadrilatère curviligne, à côtés concaves et angles 

 aigus, dont le contour est donné par une équation du quatrième degré. Le 

 second prisme a pour base une courbe du huitième degré, en forme 

 d'étoile à quatre pointes arrondies; ce qui donne un véritable prisme à 

 côtes. Par la torsion de ces prismes, les sections primitivement planes se 

 courbent ou se gauchissent; le glissement est nul aux angles aigus; il est 

 faible aux extrémités, et même dans toute l'étendue des côtes saillantes; le 

 plus grand glissement, ou le point dangereux, est toujours aux extrémités 

 du plus petit diamètre des bases. 



» Concevons que, pour un prisme quelconque, on forme le produit du 

 coefficient d'élasticité, par la torsion sur l'unité de longueur, et par le mo- 

 ment d'inertie de la base autour de son centre ; le moment de torsion, sera 

 égal : à ce produit si la base est circulaire, à ses 84 centièmes si la base est 



