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dans un membre de l'équation. Il est vrai qu'alors rien ne serait plus 

 simple que de supprimer d'avance ces inconnues, que ferait reconnaître 

 l'examen préalable qui doit toujours être fait des équations considérées, 

 avant d'y appliquer un procédé quelconque. 



» Pour montrer, aussi simplement que la matière le comporte, comment 

 le procédé de M. Cauchy n'est qu'une modification de l'élimination ordi- 

 naire, il suffit de reprendre cette élimination. Soit donc un nombre n d'é- 

 quations, entre tout autant d'inconnues, de la forme 



(i) x { a h + x 2 b h -+- x 3 c h + ... + xj h — to A . 



n Si l'on" multiplie toutes ces équations par un premier système de fac- 

 teurs * arbitraires k {>h , et qu'on ajoute les produits; puis par un second 

 système de facteurs k 2th1 et qu'on ajoute de même les produits; et qu'on 

 répète cette opération n fois, il est visible qu'on obtiendra n équations de 

 la forme 



(2) x i S.a h k tih -hx i S.b /l k Kh -hx 3 S.c h k, ih -h...+x„S.l h k tth — S.w h k, th ; 



(3) x,S.a h k iih +.r 2 S.£ A À- I>/i -+-x 3 S.c h k ith + ...-hx„S.l h k iih = S.w A À î>A . 



» Quels que soient les facteurs arbitraires k, ces équations pourront 

 remplacer les premières, pourvu que chaque système de facteurs soit dif- 

 férent, afin que les nouvelles équations ne rentrent pas les unes dans les 

 autres. Mais il est palpable que le choix de ces facteurs n'influera pas sur 

 les valeurs finales des inconnues, dont ils disparaîtront entièrement lors- 

 qu'il y aura autant d'inconnues que d'équations primilivement données. 

 Il n'en serait pas de même s'il y avait plus d'équations que d'inconnues ; 

 mais c'est ce sur quoi il suffira de revenir plus tard, car rien n'empêche, 

 dans ce cas même, de supposer d'abord autant d'inconnues que l'on voudra, 

 sauf à annuler ensuite les coefficients d'une partie de ces inconnues. 



» Maintenant on procédera à l'élimination de x t entre la première des 

 nouvelles équations et chacune des (n — 1) autres, comme à l'ordinaire, en 

 rendant égaux les coefficients de cette inconnue, et retranchant successive- 

 ment la première équation de chacune des (« — 1) autres. 



» Par exemple, pour retrancher de l'équation de rang i, qui a été écrite 

 ci-dessus (3) comme type de toutes, on multiplie la première par le rapport 

 des coefficients de x, , 



S ■ a/, k,_ k 



• ), 



