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pas à y revenir, il attendra, pour mettre en évidence l'insignifiance de la 

 correction en question, et pour prouver clairement qu'elle ne remédie à 

 rien, que la discussion à laquelle vient de se livrer M. Mauvais ait été 

 insérée au Compte rendu de la séance. 



calcul des probabilités.— Remarques s ur les différences qui distinguent 

 l'interpolation de M. Cauchy de la méthode des moindres carrés, et qui 

 assurent la supériorité de cette méthode; par M. Jules Biejvaymé. 



« Depuis quelque temps, l'attention de plusieurs observateurs s'est portée 

 sur une méthode d interpolation que M. Cauchy a publiée en i835 (i), et 

 il semble qu'on ait regardé cette méthode comme ayant quelque chose 

 d'analogue aux avantages de la célèbre méthode des moindres carrés. Il 

 serait fâcheux que les observateurs fussent trompés à cet égard par ce qui 

 a pu être dit des deux méthodes, car elles diffèrent complètement; et si le 

 procédé de M. Cauchy témoigne, comme tout ce qui sort de sa plume, de 

 l'ingénieuse industrie qu'il sait apporter jusque dans les questions prati- 

 ques, ce procédé n'en est pas moins tout à fait en contradiction avec les 

 principes du calcul des probabilités. Ce désaccord ne paraît pas être connu, 

 quoi qu'il soit très-facile de l'apercevoir. Mais c'est ce que le temps limité 

 dont les observateurs font le sacrifice à l'analyse, ne leur permet pas de 

 rechercher. Un avertissement peut donc leur être utile ; et sans toucher le 

 moins du monde à la valeur que chacun attachera au procédé de M. Cauchy, 

 comme moyen d'interpolation (de séries convergentes surtout), il sera 

 permis de montrer que ce procédé n'est qu'une modification de l'élimina- 

 tion ordinaire entre plusieurs équations du premier degré; modification 

 déjà prescrite par les auteurs qui se sont occupés des moindres carrés, et 

 que M. Gauss a réduite en algorithme ; qu'il n'offre aucun degré spécial de 

 probabilité quand on l'applique à des équations plus nombreuses que les 

 inconnues à déterminer ; qu'au contraire, il ajoute alors aux risques d'er- 

 reur, et n'en assigne pas la mesure; enfin, que, comme moyen d'élimina- 

 tion, il s'appliquerait parfaitement à la méthode des moindres carrés, si 

 par hasard le nombre des inconnues était trop considérable pour qu'on voulût 

 les calculer toutes, et que les dernières ne donnassent d'ailleurs que des 

 termes moindres que les erreurs des quantités observées, supposées seules 



(i) Voir le Journal de Mathématiques de M. Liouville , tome II, page ig3, année 1837. 



