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 Il viendrait ainsi (n — i) équations de la forme 



x 2 A b k -+- x 3 Ac A -+- . . . -t- x„Al h ~ A u A ; 



et en les multipliant par les facteurs du système k iik , on retomberait sur la 

 première des (n — i) équations déjà obtenues. Les autres dépendraient des 

 systèmes de facteurs désignés par A', iA , etc. 



» Rien ne vient donc mêler le second système de facteurs avec le pre- 

 mier ; et il est placé de même que si l'on ne l'avait introduit qu'après l'éli- 

 mination de la première inconnue x { ; mais, comme on l'a vu, c'est abso- 

 lument comme si on l'avait introduit tout d'abord. 



» A présent, rien n'est plus aisé que de poursuivre l'élimination des 

 inconnues les unes après les autres. En représentant par A 2 des différences 

 formées avec les différences A et le système de facteurs £ 8>A , comme les A 

 l'ont été avec les coefficients et les facteurs & 1>A ; par exemple, 



Aï A A J. S.AWA^Î,* 



A'» A =A WA -A6 A|riWA , 



il est clair qu'on parviendra à (n — a) équations entre (n — a) inconnues, 

 de la forme 



^ s S.A s e A A 3 , A -+-...+ S.A a / A £j, A = S. A 2 w A A 3 , A , 

 x t S.A*c h A,, h +...+ S.AH h k ttH = S.AW,, A . 



» En agissant ensuite de la même manière sur ces équations, on élimine^ 

 rait encore une inconnue ; et il est superflu de pousser plus loin l'opération. 

 Le but est actuellement atteint ; c'était de montrer que les facteurs k lthx 

 quels qu'ils soient (M. Cauchy, on le sait, les prend égaux à ±. i), peuvent 

 être introduits dès le commencement de l'opération, sans modifier le moins 

 du monde les résultats. On pouvait penser que M. Cauchy n'introduisant fè 

 deuxième système de facteurs qu'après avoir formé les différences A, ce 

 système aurait à subir quelque condition spéciale si l'on voulait remonter à 

 la combinaison des équations primitives qui, basée sur ce deuxième système, 

 laisserait pourtant chacun des k 3i/l tout à fait arbitraire. On pouvait craindre 

 que les k 3tk ne vinssent à exiger des facteurs compliqués par les opérations 

 qui conduisent aux équations successives. Il est à présent facile de reconnaître 

 que les choses ne se compliquent pas ainsi, et que l'élimination successive 

 d'une inconnue laisse en dehors des calculs tous les systèmes de facteurs 



