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 d'un indice plus élevé que l'indice de cette inconnue. Si bien que ces 

 facteurs jouent le même rôle que s'ils venaient d'être introduits arbitrai- 

 rement. 



» Or ils donnent les mêmes résultats que les équations (2) et (3), où ils 

 sont introduits dès l'origine. Et il est très-aisé de voir qu'ils donnent les 

 mêmes résultats, à quelque nombre m <n qu'on réduise ces équations, et 

 les inconnues qu'elles renferment. Car on parviendra successivement [et 

 c'est là le côté ingénieux du procédé, qu'on l'attribue à M. Cauchy ou à 

 M. Gauss (*)], on parviendra aux n équations : 



r < Sa fik,,fl -+- x 2 S.b h k,, h -h jc^S.c h k uh +...-(- x n S . l h k lih — S . u A £,, A , 

 a\SAb h k 2<h -+■ oj 3 S.Ac A /f 2iA + . . . -t- .r n S.A/ A A ajA = S.Aw A £, iA , 

 x 3 S.A a c,,k 3iA + . . . + x„S.A 2 l h k 3 , h =. S.A 2 co A A- 3jA , 



*„S.A n -<4*, 1>A = S.A»- WA £„, A . 



• » Que si l'on s'arrête à m inconnues, les premiers termes, dans lesquels 

 entrent ces inconnues, seront précisément les mêmes que si l'on eût pris les 

 équations entières. 



» D'un autre côté, on voit très-clairement que ces premiers termes 

 déduits de h équations de la forme 



X { a h -+- x 2 b h -+- . . . -+- x n g h — u A , 



présentent le résultat ordinaire de l'élimination entre ces équations réduites 

 au nombre m, par la multiplication de m systèmes de n facteurs arbitraires 

 et par l'addition des produits. 



» Or on sait, par la méthode des moindres carrés, quels doivent être ces 

 m systèmes chacun de n facteurs, pour que l'erreur finale due aux erreurs 

 partielles des quantités observées w A soit un minimum ; en d'autres 

 termes , pour que le résultat soit tel , que la somme des carrés des 

 différences [entre les w A et les premiers membres des n équations données 

 devienne un minimum. Les facteurs k it h , pour satisfaire à cette condition 

 évidemment avantageuse, doivent être les coefficients mêmes des incon- 

 nues. Les facteurs de M. Cauchy sont au contraire tous égaux à ± 1 : ils 

 ne sauraient donc donner un résultat aussi probable ni aussi avantageux 

 que l'est celui de la méthode des moindres carrés. 



(*) Ce qui distingue surtout le procédé de M. Cauchy, c'est le calcul des restes A' a/,, à 

 chaque élimination d'inconnues. 



C. R. , i853, 5 me Semestre. (T. XXXVII, N» I.) a 



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