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 ni vient d'être dit s'applique à tous les degrés de l'opération, de 

 sorte que rien ne garantit que les erreurs n'iront pas en croissant. 



» Mais ce n'est pas tout: si l'opération est arrêtée aune inconnue quel- 

 conque, elle introduit par sa nature même une autre espèce d'erreur; puis- 

 qu'on néglige alors une suite de termes qui, dans chaque équation, devraient 

 non pas être négligés, mais retranchés des w /( avant de procéder à l'élimi- 

 nation. Appelant ces quantités négligées d h , il est manifeste qu'il arrivera 

 aux e? A ce que l'on vient de reconnaître pour les s A ; et que les combinai- 

 sons Ac? A , A 2 ^, A 8 ^, etc., pourront grandir et non décroître dans la suite 

 des calculs. Il sera fort difficile d'en être averti; car les quantités Aw /t , 

 A 2 w A , etc. , que M. Cauchy prend pour indices du terme de l'opération, sont 

 sujettes elles-mêmes à croître et à décroître. On en voit un exemple dan» 

 l'interpolation même faite par l'auteur, et publiée dans les Nouveaux Exer- 

 cices de Mathématiques , Prague, 1 835. Ainsi l'on n'est pas sûr qu'il faille 

 arrêter les calculs d'après la grandeur de ces indices. 



» Il faut se hâter d'ajouter que M. Cauchy n'a proposé sa méthode que 

 pour interpoler des séries dont la convergence est assurée préalablement ; 

 et que dans cette circonstance particulière, les Aoo A , A 2 co /n etc., iront sans 

 doute en diminuant. Mais son exemple même prouve que ce cas spécial 

 n'est pas exempt de la difficulté signalée ; et cependant la convergence était 

 très-grande. Il est bien clair que cette difficulté affectera à bien plus forte 

 raison l'emploi qu'on pourra faire de sa méthode à des équations de condi- 

 tion, où les inconnues et leurs coefficients ne forment pas une suite très- 

 convergente dans le premier membre. Or on semble aujourd'hui vouloir 

 faire de cette méthode une règle générale, également bonne dans tous les 

 cas. 



» On voit que cela n'est pas; que c'est uniquement un moyen d'élimina- 

 tion qui peut offrir des avantages dans certaines circonstances. L'interpola- 

 tion est un problème tellement indéterminé, qu'il est bon d'avoir divers 

 procédés, même pour éliminer entre les équations auxquelles on décide 

 qu'il faut s'arrêter. A ce titre, ce sera à l'observateur à discuter le problème 

 qu'il doit résoudre ; et à constater s'il y a pour lui quelque utilité à appli- 

 quer le procédé de M. Cauchy, au lieu des méthodes d'interpolation que 

 l'on emploie le plus souvent. Mais quand il voudra obtenir les erreurs mi- 

 nimum, on voit qu'il ne devra pas substituer ce procédé à la méthode des 

 moindres carrés. 



» Au surplus, d'après tout ce qui précède, il est visible que les coeffi- 

 cients À lA peuvent être ceux de la méthode des moindres carrés. Il est donc 



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