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frès- praticable, dans cette méthode, de faire les éliminations successives, 

 en transformant le système d'équations à m inconnues, en un système 

 qui n'aura qu'une équation à m inconnues, une à (m — i) inconnues, une 

 à (m — 2), et ainsi de suite, jusqu'à une équation à une seule inconnue, 

 et, si l'on veut, de prendre en considération la grandeur des restes. 



» Si donc il se rencontre quelque avantage particulier au procédé, on 

 l'obtiendra sans sacrifier le moins du monde les avantages bien supérieurs 

 de la méthode des moindres carrés. Aussi Laplace avait-il prescrit précisé- 

 ment le même mode d'élimination (voir le I er supplément à la Théorie des 

 Probabilités). Longtemps auparavant, M. Gauss l'avait réduit en algo- 

 rithme. Les quantités qu'il désigne par [6c, 1], [bb, 1],..., [cd, a], etc., 

 sont analogues aux A de M. Cauchy (voir Disquisitio de elementis Pal- 

 ladis, 1 8 1 1 ; ou Theoria Combinationis observationum , 1828, supplément, 

 page 1 7 '). On peut même reconnaître une marche identique dans les élimi- 

 nations de Legendre (Nouvelles Recherches sur les Orbites des Comètes, 

 i8o5). Cette marche a dû s'offrir à tous les auteurs, parce que c'est la 

 plus courte que l'on connaisse pour un système d'équations du premier 

 degré. Elle faisait partie de l'enseignement, attendu qu'elle est éminem- 

 ment pratique. En effet, quand une fois les équations sont ainsi ramenées 

 à contenir chacune une inconnue de moins, rien n'est plus facile que 

 d'écrire à la première vue la valeur d'une quelconque des inconnues. 



» On peut s'assurer que pour m équations entre m inconnues, cette 



marche n'exige que — 5 — (im 2 -+- 5m-+- 6) opérations monômes, divisions 



ou multiplications, soustractions et additions. Pour 9 inconnues, par 

 exemple, il suffit de 568 opérations : nombre qu'on trouvera très-petit, si 

 l'on réfléchit que le dénominateur commun aurait, suivant l'expression 

 générale, 1X2x3x4x5x6x7X8x9 = 362880 termes; et que chacun 

 des 9 numérateurs en contenant le même nombre, il y aurait en tout 

 3628800 termes, chacun de 10 facteurs, ou 36 millions d'opérations. 



» Il serait inutile d'entrer ici dans de plus longs développements à ce 

 sujet. Les praticiens reconnaîtront assez, par ce qui précède, quels avantages 

 on pourra retirer ou non de ces sortes de combinaisons. Les indications 

 données sur la réduction du procédé de M. Cauchy à l'élimination entre des 

 équations, sommes de produits des équations données par des facteurs 

 arbitraires, jettent un tel jour sur la nature de ce procédé, que l'on pourra 

 en juger bien mieux les ressources ou les défauts suivant les cas. 



» En terminant, il faut insister encore une fois sur la différence et même 



