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inlm! -2?%* C ° mme r ° n Salt ' ,eS dérivées q iie *■ forme, quand 



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on différent* dune part *, j, a> ... considérées comme fonctions de 

 , y, «,..., d autre part x, y, x ,... considérées comme fonctions de x, y 



z,.... ' j ' 



» Concevons à présent qu'au-dessous des n variables 



x, J, z,..., 

 on écrive n autres variables 



«, «>, w,...; 

 En nommant A, A deux fonctions quelconques des an variables 



x, /, 2, . . ., «, y, IV, ... , 



on aura 



» 



(9) j dA = D * Ad * + D r Ad J + •• • + D„/*d« + D^d, -f- .,. 

 l d * = D^d* + D r *djr+...4-D a *d« + D,,/tdi> + ... 



Cela posé, désignons à l'aide de la notation \dh dk\ ce que devient le pro- 

 duit dhdk, quand on assujettit les différentielles des deux systèmes de 

 variables 



aux transmutations de la forme 



(io) ( djfd «— *> djrde— ,, dzdw — ,,..., 



(dwd*— -i, d^djr— - i, dwdz— _ ,,..., 



en remplaçant par zéro, dans le développement de dAd*, ceux des pro- 

 duits binaires des différentielles 



dx, dy, dz, . .., du, dv, dw, ..., 

 qui ne sont pas compris dans la formule (io). On trouvera 

 (") |d*dA| = (A, A), 



la valeur de (A, A) étant 

 (ia) (A, k) = D, AD„A - D B AD,* + D^D./t - D„AD r A + . . . . 



