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» Si les formules (19), respectivement multipliées par des facteurs indé- 

 terminés a, S, y, ..., sont ensuite combinées ensemble par voie d'addition, 

 alors en posant, pour abréger, 



IX = [a, a]a 4- [&,«]§ + [c, a]y ■+- ..., 

 (j.= [a, b]a ■+■ [b, b]§ + [c, b]y + ..., 

 v = [a, c]a -f- [b, c]ë + [c, c]y -+- ..., 



on obtiendra l'équation unique 



(*4) { a i a )^ + ("a b)\j. -+- (a, c)v -+- ... = a, 



qui équivaut seule au système des formules (19). D'ailleurs il est clair que 

 l'équation (24) devra continuer de subsister, si l'on y remplace a et a par 

 b et ë, ou par c et y, etc. On aura donc généralement 



(a,a)X-h (a,b){i -+- {a,c)v + ...= a, 

 {b,a)\ + {b,b)[j.-+-(b,c)v +...= §, 

 (c, a) Xh- (c, b)p + (c, c) v -+-...= y, 



:»5i 



Les formules (a5) permettent de déterminer les quantités 



(a, b), (a, c),..., (£,c),..., 

 en fonction des quantités 



[»,'*}, [a,c],..., [*,c],.... 



Pour arriver à cette détermination, il suffit de considérer les facteurs 

 a, ë, 7, . . . , comme des clefs assujetties aux transmutations de la forme 



(26) , [g, a] --[a, S]; 

 alors, en posant, pour plus de commodité, 



(27) a6y...:=:i, 



et en désignant, à l'aide de la notation jXp, v . . . |, ce que devient le produit 

 Xfi.v..., quand on a égard aux transmutations (26) et (27), on tirera de la 

 formule (24) 



(* 8 > «•.*>= !£N' ; 



