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 conque de a,b,c,...,t, 



( âs = D a sda -t- D b sàb-+- D ( .sc?c + .. 



et l'on pourra, dans ces équations, attribuer aux variations 

 â'a, #b, &c,..:, Sla,Ab,Ac,..., 



des valeurs finies quelconques. Ajoutons que, si s est fonction non plus de 

 a,b,c,..., t, mais de x,f,l,.77, u,v,w,..., t, on aura 



&s = D x sàx -+- DySdy + ...-+- B tl s&u -+- D v s$v -(-..., 



(2^ 



1 Sis = D^J^x -+- V r s iH/+-..;+Dy*AB + D^</lv 



On trouvera, par exemple, en posant j = Ç, et eu égard aux équations (1), 

 | ùQ = D,xâti — T) t u&x-hD t jâv — D,v&y -+...., 



( <Ji Ç = D t a?Jl« - D,« A.r -f- DjA o-D t cAr+.... 



Cela posé, l'équation identique 



(4) &-r\.Q-si&Q=o, 



jointe aux équations de même forme, donnera 



(5) • D,(o\<a)=o, 

 la valeur de (<?, A) étant 



(6) (<?, Jl'j = éx Au — au A x -+■ $yA v - èvAy -+- . . . , 



puis on en conclura 



( rj ) ( o 1 , A\. ) = constante. 



Donc, la valeur de l'expression (<?, A) sera indépendante de <, et se réduira 

 simplement à une fonction des constantes arbitraires a,b,c,...,t,etde leurs 

 variations. Ajoutons qu'en vertu de l'équation (6) on aura évidemment 



(8) |<a,c?) = -(oVL), 

 et 



(9) {*,*) = o. 



» Si, pour fixer les idées, on réduit à zéro les variations des constantes 



