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l'autre à l'unité. Gela posé, il est clair que la formule (20) donnera 



(ai) [h,k] = o, 



à moins que h et k ne se réduisent à deux termes correspondants des deux 

 suites 



x, y, z,...; 



U, V, w,..., 



et que, dans cette dernière hypothèse, on aura 

 (22) [h, A]=-[A-, *]=!, 



si h représente un terme de la suite x, y, z,..., et k le terme correspondant 

 delà suite u, v, w,.... On trouvera effectivement 



( 2 3) j[ x > u J = l > [y> v ] = >> [z, w] = i,..., 



t [u, x]=-i, [v, y]=-j, [w, z] = — 1,..., 



et les autres expressions de la forme [//, k], non comprises dans les for- 

 mules (23), mais relatives au cas où h, k représentent deux des quantités 

 x, y, z,..., u, v, w,..., se réduiront à zéro. 



D'autre part, si en désignant par s l'une quelconque des inconnues 

 jc, y, z v .., u i v i *"»•••> et P ar l l'une quelconque des constantes arbi- 

 traires x, y, z,..., u, v, w,..., on pose &s = D,.ï, la formule (6) donnera 



(24) {â, A) = âx\) l u~ duT>iX-hdjT>iV — di>D,y-h... ; 



et comme, en vertu de l'équation (7), la valeur précédente de (â , J[) ne 

 sera point altérée si l'on y pose t = o, on aura nécessairement 



fcD/W-ffaD,! + âjDiV — â v D, y 4- . . . 



(25) 



hD,u- chiD, x + ctyD/V - (Jv^y 



Soient maintenant h un terme quelconque de la suite x, y, z..., et A le terme 



correspondant de la suite u, v, w On tirera de la formule (25), en 



posant / = h, 



(26) dxD h u - &u D h .v ■+■ &y I) A v - èv D A j + . . . = -àk, 



et en posant / = k, 



( 27) âxD k u — &uD k x -+- dyD*v — àvD k y -h... = cJ 1 ^. 



Si dans les formules (27)et (26) on substitue à c57/, âk leurs valeurs don- 



