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nées par deux équations de la forme 



(28) #l.=zD x lâx + D r Zc?j + ... + D„/(h* + D,/c?i>+.. 



on trouvera 



et 

 (3o) 



— D^âu — B^âv 

 + D„A<?«-4-D l ,Ac5V 





Ces deux dernières formules devant substister, quelles que soient les varia- 

 tions dx, dy, &z,..., au, dv, dw,..., on en conclura 



(D.^D^i, î) x h = D k i>, V> z h = Ti h iv,..., 



(D„£=-I)*x, D,/*=-D A j, D Vf h=-D k z,..., 



(3i) 

 et 



D*A=-D A u, D x k=-D h v, D z /f = -D A u 





(32) (D u A = D A .r, D„A = D^, D w A = D A r.... 

 En vertu des formules (3i) et (32), on aura évidemment 



(33) (*J k)=[h, A], 

 par conséquent, en ayant égard à l'équation (22), 



(34) (^ *) = -(*> £) = i- 



Ajoutons que, si l'on nomme h, h' deux termes distincts de la suite 

 x, y, z,..., et ^> A' l«?s deux termes correspondants de la suite u, v, w,..., 

 on aura encore, en vertu des formules (3i ) et (32), 



(A, h')=[k, A'] = o, (k, k') = [h, h'] = o, 

 (A, A-') = [A, h'} = o, (A, A') = [h, k'] = o. 



Donc en définitive, si l'on nomme h et k deux termes de la suite x, y, z,..., 

 u, v, w,..., qui ne se réduisent pas à deux termes correspondants des deux 

 suites x, y, z,...; u, v, w,..., on aura toujours 



(35) (A, k) = o. 



Il en résulte aussi que la formule (33) subsiste toujours, quand on prend 

 pour h et A deux termes quelconques de la suite x, y, z,..., u, v, w,.... 

 Donc alors la formule (1 5) entraine avec elle la formule (18). 



