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rable à la nouvelle méthode d'interpolation que j'ai donnée en 1 835. Toute- 

 fois, cette conclusion ne serait pas légitime. Pour mettre le lecteur à portée 

 de se former une opinion à cet égard, j'ai cru devoir à mon tour com- 

 parer l'une à l'autre les deux méthodes. L'algorithme dont j'ai fait usage 

 en 1 835 facilite cette comparaison, en réduisant les diverses méthodes 

 proposées par les géomètres, pour la résolution des équations linéaires, à 

 quelques formules générales et très-simples, renfermées dans les premières 

 pages de mon Mémoire, et que je vais indiquer. 



» Considérons d'abord m inconnues, x , /, 2, ...,w liées les unes aux 

 autres par m équations 



(l) ^ = Q, lfb = 0, S = , ..., § — 0, 



dont les premiers membres soient des fonctions linéaires de ces inconnues. 

 Si la résultante du tableau qui a pour termes les coefficients de a?, y, z, . . ., w 

 dans les fonctions <A>, ifi>, G, ..., § ne s'évanouit pas, on pourra tirer des 

 équations (i) les valeurs de x, y, z, ..., w, en .éliminant l'une après l'autre 

 ces inconnues, rangées dans un certain ordre, et en remontant de la der- 

 nière des formules ainsi obtenues à celles qui la précèdent. Si, en parti- 

 culier, on veut éliminer xdela deuxième, delà troisième, ..., de la dernière 

 des équations (i), il suffira de retrancher de la fonction ife, ou G, ..., ou § 

 le produit de X par le rapport du coefficient de x dans ift>, ou G, ..., ou*; 

 au coefficient de x dans <A>. Si l'on indique, à l'aide de la lettre caractéris- 

 tique A, les différences du premier ordre ainsi obtenues, l'élimination de x 

 entre les équations (i) donnera les suivantes : 



(a) Ai)î) = o, A6 = o, ..., A§ — o. 



Pareillement, si l'on veut éliminer j de celles-ci, à l'aide de l'équation 

 Aiii> = o, il suffira de retrancher de la fonction A G, ..., ou A§, le produit 

 de Aoiî) par le rapport du coefficient de x dans AG, ..., ou A$, au coeffi- 

 cient de x dans Aalb. Si l'on indique, à l'aide de la caractéristique A 2 , les 

 différences du second ordre ainsi obtenues, l'élimination de y entre les 

 équations (a), donnera les suivantes : 



(3) A 2 G = o, ..., A î 5 = o. 



En continuant ainsi, on finira par joindre. aux équations (i) toutes les 

 formules renfermées avec elles dans le tableau suivant : 



C R., |853, »»« Semestre. (T. XXXVII. N»5.) IO 



