Si l'on a 



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n = m. 



c'est-à-dire si m inconnues x, y, z,..., v, w sont déterminées par le système 

 de m équations linéaires 



(r) X = o, ift>=o, © = o,..., 5=o, 



les valeurs des inconnues ne dépendront pas des méthodes employées, qui 

 toutes conduiront aux mêmes résultats, mais pourront être plus ou moins 

 rapides. Alors aussi, on pourra obtenir ces valeurs à l'aide des formules 

 générales qui les présentent sous la forme de fractions dont le dénomina- 

 teur commun est la résultante construite avec les coefficients des diverses 

 inconnues. Mais le calcul des termes compris dans le dénominateur et dans 

 le numérateur de chaque fraction sera très-pénible, si le nombre m devient 

 considérable; et l'on évitera ce calcul si, après avoir éliminé successive- 

 ment x, puis y, puis z, ..., puis v des équations données, on remonte de 

 la dernière des formules ainsi obtenues à la première. De plus, comme, 

 pour éliminer une variable x d'une fonction linéaire ifi> à l'aide d'une 

 équation linéaire X = o, il suffit de retrancher de la fonction oft, le produit 

 de X par le rapport entre les coefficients de x dans ilï> et dans X, l'élimi- 

 nation successive des variables x, y, z, ..., v entre les équations (1), réduira 

 les premiers membres de ces équations aux différences de divers ordres 

 indiquées, quand on suit la notation que nous avons adoptée, à l'aide de 

 la lettre caractéristique A. Après avoir ainsi réduit les fonctions ift>, 0, : t .--« 

 aux différences de premier ordre A*, A©,..., A 5, en éliminant x à l'aide 

 de l'équation 



X = o; 



puis les différences A G, . . . , A 5 aux différences de second ordre A 2 G, . . . , A 2 £, 

 en éliminant y; etc., on pourra substituer aux équations (1) les équations 

 finales 



(2) X = o, Aifl. = o, A 2 e = o,..,, A m 3=ro, 



que l'on résoudra sans peine en remontant de la dernière, qui fournira la 

 valeur de w, aux précédentes, qui fourniront, l'une après l'autre, les valeurs 

 des inconnues f,..., z, /, x. 



Si l'on a rc > m, c'est-à-dire si m inconnues x, y, z,..., t>, w sont liées 

 entre elles par n équations linéaires 



(3) a, =0, s 2 = o, ..., £„ = o, 



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