( i«3) 



de ces mêmes différences, c'est-à-dire des coefficients qu'elles renferment. 

 Pareillement, pour obtenir A 2 ©, il ne sera pas nécessaire de commencer 

 par construire G, en assignant à priori aux facteurs v,, v 2 ,... v„ des valeurs 

 déterminées; il suffira de réduire, en éliminant y à l'aide de l'équation 



Aifb = o, 



les différences de premier ordre As,, As 2 ,..., As„ aux différences de second 

 ordre A 2 s,, A 2 £ 2 ,..., A 2 £„, puis d'ajouter l'une à l'autre ces différences de 

 second ordre respectivement multipliées par des facteurs quelconques 

 v,, v 2 ,..., v„ qui pourront dépendre, si l'on veut, des coefficients renfermés 

 dans ces mêmes différences; etc. 



» Avant d'aller plus loin, nousferons une remarque importante. Pour que 

 l'on puisse tirer successivement des équations (2), et en remontant de la 

 dernière à la première, les valeurs des inconnues w,...,^^, a?, il est nécessaire 

 que les coefficients de x dans la première, de y dans la seconde, de z dans 

 la troisième,..., de w dans la dernière, ne s'évanouissent pas. D'ailleurs, cha- 

 cun de ces coefficients étant représenté par lasomme de plusieurs termes, on 

 n'aura point à craindre qu'il s'évanouisse, si chacun de ces termes est posi- 

 tif. Or, c'est ce qui arrivera toujours, si, s désignant l'une quelconque des 

 fonctions s,, £ 2 ,..., £,,, le facteur X, ou ja, ou v,... qui, dans la somme représentée 

 par à,, ou par AiJi>, ou par A 2 ©,..., précède la fonction s, ou Ae, ou A 2 £,..., 

 est toujours une quantité affectée du même signe que le coefficient de la 

 première des inconnues comprises dans cette même fonction. Dorénavant, 

 nous supposerons cette condition toujours remplie dans les équations 

 finales formées par le procédé direct ; et dès lors, ces équations fourniront 

 toujours pour les inconnues des valeurs finies, qui seront exactes si les équa- 

 tions (3) sont exactes elles-mêmes. 



» Concevons maintenant que, pour abréger, on désigne, à l'aide de la 

 lettre caractéristique S, par la notation SXs, ou S^.Ae, ou SvA 2 £,..., la 

 somme des produits de la forme X/£/, ou fi/As,, ou v,A 2 £,, l étant l'un 

 quelconque des nombres 1, 2, 3,..., n; on aura 



(4) ^ = SXs, AK!. = SjxA6, A 2 e = SvA 2 s,.... 



Soient d'ailleurs a le rapport entre les coefficients de x dans les fonctions 

 set «A», g le rapport entre les coefficients dey dans les fonctions As et A\i!>, 



7 le rapport entre les coefficients de z dans les fonctions A 2 s et A 2 G, On 



aura 



(5) A£ = £-aJS A 2 s as As — 6A*,...," 



i5.. 



