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semblables à la seconde des équations (6), de sorte qu'on aura, par 

 exemple, 



(16) A 2 A = AÀ- gSy. Ak,.... 



En continuant ainsi, on arrivera définitivement aux équations 



(i 7 ) A m £ = A'" A: - wA'"/i, 



(18) A m £ = SçA m k-wSçA m h; 



et si de la formule (17) on élimine w à l'aide de l'équation A'"§ = o, on 

 obtiendra une formule nouvelle, savoir 



(r 9 ) A m+, £ = A m+ 'k, 



qui, jointe aux diverses formules déjà trouvées, fournira les valeurs con- 

 stantes des expressions de la forme A m+ 's, c'est-à-dire des différences 



(20) A £,, A £j,---, ii £„• 



Ces valeurs, en vertu de la formule (19), seront précisément celles des dif- 

 férences 



(21) A m+ 'k„ A' n+1 k 2 ,..., A m ^k n . 



Donc ces dernières comme les précédentes se réduiront à zéro, si l'on a 

 n es m, ou si les équations (3) sont exactes; et si, n étant supérieur à m, 

 les équations (3) ne sont qu'approximatives, à des quantités qui devront être 

 en général d'autant plus petites (abstraction faite des signes) que l'approxi- 

 mation sera plus grande. 



» Considérons maintenant d'une manière spéciale le cas où le nombre m 

 des inconnues n'est pas donné à priori. Supposons, pour fixer les idées, que 

 ces inconnues soient les coefficients renfermés dans les divers termes d'une 

 série convergente, dont k représente la somme, et que, par suite, les 

 constantes 



A,, k i ,..., k„ 



expriment m valeurs de cette même somme déterminées directement, à 

 l'aide d'un certain nombre d'expériences ou d'observations. Généralement 

 ces valeurs, qui pourront être, par exemple, des angles mesurés à l'aide 

 d'instruments plus ou moins parfaits, ne seront pas exactes, mais enta- 

 chées de certaines erreurs que comporteront les observations dont il 

 s'agit. Cela posé, concevons que l'on emploie, pour la formation des 

 équations finales, desquelles on doit tirer les valeurs des inconnues, 



