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le procédé direct, qui fournit avec ces équations les diverses valeurs de 

 AA, A 2 A:, A 3 A:, — Pour que les valeurs de A" 1 " 1 " 1 k deviennent compa- 

 rables aux erreurs d'observation, il sera généralement nécessaire que 

 le nombre entier m acquière une valeur suffisamment grande, et telle qu'on 

 puisse, sans erreur sensible, se borner à conserver dans le développement 

 de A en série les m premiers termes. Réciproquement, lorsque, m venant à 

 croître, les diverses valeurs de A m ' h, k seront devenues comparables aux 

 erreurs d'observation , le problème du développement de k en série pourra 

 être considéré comme résolu. Car, en attribuant aux coefficients des termes 

 conservés les valeurs données par le calcul, et aux coefficients des termes 

 négligés des valeurs insensibles, on obtiendra une série dont la somme A 

 aura pour valeurs particulières des quantités très-peu différentes de A,, 

 A 2 ,.. ., A„, les différences étant représentées par les diverses valeurs de 

 A'"^ 1 k, et pouvant être en conséquence attribuées aux erreurs d'obser- 

 vation. 



» En résumé, si, dans le développement d 'une fonction A en une série 

 convergente, dont chaque terme renferme un coefficient inconnu, on veut 

 déterminer à la fois et le nombre m des termes après lesquels on peut arrê- 

 ter la série, sans avoir à craindre d'erreurs sensibles, et les coefficients ren- 

 fermés dans ces mêmes termes, on devra,, en adoptant le procédé direct pour 

 la formation des équations finales, porter spécialement son attention sur 

 les valeurs des différences des divers ordres 



AA, A 2 A, A 3 A,.... 



Le nombre m aura effectivement acquis la valeur qu'il convient de lui 

 attribuer, lorsque les diverses valeurs numériques de A' n+I A seront devenues 

 assez petites pour être comparables aux erreurs d'observation que com- 

 portent les diverses valeurs de A. 



» Il est aisé maintenant de comparer entre elles les deux méthodes que 

 M. Bienaymé a mises en présence l'une de l'autre, savoir : la méthode des 

 moindres carrés et la nouvelle méthode d'interpolation. 



» Le but ordinairement assigné à la méthode des moindres carrés 

 consiste à déduire d'équations approximatives les valeurs d'inconnues dont 

 le nombre est fixé à l'avance. Au contraire, le but spécial assigné à la nou- 

 velle méthode d'interpolation, dans le Mémoire de 1 835, est de déterminer 

 dans une série convergente, propre à représenter le développement d'une 

 fonction, non pas les coefficients inconnus de certains termes dont le nom- 

 bre serait fixé à l'avance, mais les coefficients des termes que l'on peut 



