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négliger sans avoir à craindre qu'il en résulte une erreur sensible dans les 

 valeurs de la fonction (voir le Mémoire lithographie de i835, page 3). 



» Dans la méthode des moindres carrés, les divers systèmes de facteurs 

 sont déterminés à priori, et chacun d'eux se confond avec le système des 

 coefficients d'une même inconnue. Au contraire, dans la nouvelle méthode 

 d'interpolation, le calculateur, éliminant l'une après l'autre les diverses 

 inconnues, dans un ordre fixé primitivement, et adoptant, pour la formation 

 des équations finales, ce que nous avons nommé le procédé direct, déter- 

 mine successivement les divers systèmes de facteurs à mesure que le calcul 

 avance, et réduit chaque facteur à ± i , le signe étant celui du coefficient 

 de l'inconnue qui doit être éliminée la première. De plus, en nommant k 

 la constante à laquelle une quelconque des équations données réduit une 

 fonction linéaire des inconnues, le calculateur arrête le calcul au moment 

 où le nombre m de ces inconnues devient assez considérable pour que les 

 diverses valeurs numériques de A'"" 1 "' k soient comparables aux erreurs dont 

 la valeur de k est susceptible. Ainsi, ce qui distingue surtout la nouvelle 

 méthode d'interpolation, c'est : i° l'emploi de facteurs dont chacun se 

 réduit, au signe près, à ± i , le signe étant choisi comme on vient de le dire; 

 2° l'emploi des différences de la forme A" 1 " 4 "' k pour déterminer le nombre 

 m des inconnues qui doivent être admises dans le calcul. Remarquons 

 d'ailleurs qu'en suivant la nouvelle méthode, on n'aura jamais à craindre 

 d'obtenir pour les inconnues des valeurs infinies, comme cela pourrait 

 arriver, si, en réduisant les diverses inconnues à ± i, on déterminait les 

 signes autrement qu'il n'a été dit. 



» Il est vrai qu'en suivant la méthode des moindres carrés, on pourrait 

 employer, pour la formation des équations finales, le procédé direct, 

 comme l'a fait Laplace dans le premier supplément au Calcul des Proba- 

 bilités. Mais alors même, pour rendre la méthode applicable à la détermi- 

 nation numérique des coefficients que renferme le développement d'une 

 fonction en série convergente, et du nombre m des termes qui doivent 

 être conservés dans ce développement, il serait nécessaire d'emprunter à 

 la nouvelle méthode d'interpolation la règle qui en fait le principal mérite, 

 celle qui s'appuie sur la considération des diverses valeurs de A" 1- *" 1 k. 



» Je dirai plus. Suffira-t-il de rapprocher ainsi, autant que possible, la 

 méthode des moindres carrés de la nouvelle méthode d'interpolation, pour 

 assurer, en tous points et dans tous les cas, la supériorité de la première? 

 Nullement, et quelques réflexions bien simples mettront le lecteur à portée 

 de se former une opinion à cet égard . 



