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» D'abord, après la modification indiquée, la méthode des moindres 

 carrés sera loin d'être supérieure à la nouvelle méthode, sous le rapport 

 de la brièveté des calculs. Au contraire, la nouvelle méthode conservera 

 sur l'autre un avantage incontestable, puisqu'elle réduira les divers facteurs 

 introduits dans les équations finales à l'unité. 



» La méthode des moindres carrés sera-t-elle, sous le rapport de la pré- 

 cision, toujours supérieure à l'autre? Mais, dans le cas spécial où le nom- 

 bre n des équations est égal au nombre m des inconnues, toutes les méthodes 

 fournissent les mêmes résultats, et alors la meilleure est évidemment celle 

 qui exige moins de calcul. 



» Si maintenant le nombre n des équations devient notablement supé- 

 rieur au nombre m des inconnues qui doivent rester dans le calcul, il arri- 

 vera de deux choses l'une : ou les valeurs données de la fonction dont il 

 s'agit d'obtenir le développement en série seront entachées de graves 

 erreurs, et alors aucune méthode ne pourra garantir la précision des valeurs 

 trouvées pour les inconnues; ou les valeurs données de la fonction seront à 

 peu près exactes, et, dans ce cas, surtout si le nombre n des inconnues 

 devient considérable, les deux méthodes fourniront généralement des résul- 

 tats peu différents. Il y a plus : étant données les valeurs des inconnues, 

 telles que les fournit la nouvelle méthode d'interpolation, il suffira géné- 

 ralement, pour obtenir celles que fournirait la méthode des moindres 

 carrés, d'ajouter aux premières des corrections très-petites, et que, pour 

 ce motif, il sera facile de calculer. M. Bienaymé dit que ce procédé ne 

 tend à rien moins qu'à doublea le travail si pénible de l'élimination. 

 Mais, dans le Mémoire lithographie de i835, pour rendre manifestes les 

 avantages de la nouvelle méthode, j'en ai fait à la théorie de la dispersion 

 de la lumière une application que le Journal de M. Liouville n'a pas 

 reproduite, et j'ai ainsi obtenu un développement dont les diverses valeurs 

 étaient précisément celles de la fonction développée. Dira-t-on qu'alors la 

 méthode de correction ci-dessus rappelée double le travail et accroît de 

 fastidieux calculs? Loin de là, elle prouve," sans calcul, que la méthode 

 des moindres carrés, rendue applicable à l'aide d'un emprunt fait à la 

 nouvelle méthode, aurait conduit le calculateur au même résultat, mais 

 plus péniblement, et en exigeant plus de travail. 



» Il est vrai que les calculs de Laplace assignent à la méthode des moin- 

 dres carrés une propriété importante, celle de fournir, comme le remarque 

 M. Bienaymé, les résultats les plus probables. Mais cette propriété ne sub- 

 siste, comme je l'expliquerai dans un autre article, que sous certaines con- 



