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 peuvent être appliquées, avec succès, à l'intégration d'un cas général de 

 l'équilibre d'élasticité, où le corps solide a des dimensions finies dans 

 tous les sens. Je terminerai cette Note par quelques indications sur les re- 

 cherches qu'il faudrait faire pour hâter les progrès de la théorie de l'élas- 

 ticité, et multiplier ses applications. Dans le Mémoire actuel, j'ai considéré 

 l'enveloppe sphérique complète, d'où résulte que les séries ne doivent pas 

 contenir les termes qui deviendraient infinis pour certaines valeurs particu- 

 lières de la latitude ou de la longitude. 



» Mais si l'on voulait considérer le cas d'une sorte de dôme, découpé dans 

 l'enveloppe sphérique par un cône d'égale latitude, ou, plus généralement, 

 celui d'un voussoir compris entre deux sphères concentriques, deux cônes 

 d'égale latitude et deux plans méridiens, les séries ou les intégrales géné- 

 rales admettraient les nouveaux termes. Elles contiendraient alors d'autres 

 suites de constantes arbitraires, que devraient déterminer les nouvelles 

 forces appliquées sur les faces coniques et méridiennes. 



» Quand ces nouveaux cas seront traités généralement, et complètement 

 résolus, on pourra sans doute transformer leurs formules, de manière à 

 déduire le cas du cylindre droit et celui du parallélipipède, que l'on ne sait 

 pas encore traiter directement. Mais, avant d'entreprendre ces nouvelles 

 recherches, il faut étudier avec soin les propriétés des termes additionnels, 

 qui, n'étant pas utilisés dans la Mécanique céleste, sont généralement peu 

 connus. 



» Cette étude indispensable est commencée : elle fait l'objet principal de 

 Mémoires récemment publiés. D'ailleurs, l'histoire de la science manifeste 

 comme une loi du progrès, que les géomètres habituellement occupés d'ana- 

 lyse pure, soit par prévision, soit par une sorte de logique instinctive, 

 s'exercent précisément sur les sujets qui, dans une époque prochaine, seront 

 réclamés comme instruments par les sciences d'application. Il est donc 

 permis de l'espérer, le travail préliminaire que j'ai défini sera bientôt achevé. 

 Alors, la théorie de l'équilibre intérieur des corps solides élastiques, s'ap- 

 puyant sur ces découvertes de l'analyse, pourra devenir la branche la plus 

 féconde de la physique mathématique. » 



