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» L'introduction des restricteurs dans le calcul permet de résoudre faci- 

 lement une question qui n'est pas sans importance, et que nous allons 

 indiquer. 



» Considérons n variables réelles 



. • x, y, z,..., v, w, 



et n intégrales définies réelles 



(10) . / Xdx, / Ydy,..., / Fdv, \ "fVdw, 

 Jx, vr, Jy, Jw 



X étant fonction de x, Y de y,..., Vàev, FFdew. Le produit II de ces 

 intégrales sera l'intégrale multiple que présente la formule 



— / XY ...VWdwdv...dydx. 



D'ailleurs, en regardant chacune des intégrales (10) comme une somme 

 d'éléments infiniment petits de l'une des formes 



(12) Xdx, Ydy,..., Fdv, Wdw, 



et, par suite, le produit II comme une somme de produits partiels de la 



forme 



(i3) XY ...VWdxdy... dvdw, 



on peut demander ce que deviendra le produit II, si l'on tient compte seu- 

 lement des produits partiels correspondants à des valeurs de x, y,..., w, 

 qui remplissent certaines conditions, et si, en conservant ceux-ci, on écarte 

 tous les autres. Concevons, pour fixer les idées, que les produits partiels 

 conservés correspondent uniquement aux valeurs de x, y,..., i>, w, qui 

 réduisent une certaine fonction m à une quantité comprise entre deux 

 limites données w ( , co,,. En nommant P la somme de ces produits partiels, 

 et en posant 



on trouvera 



f / ••• / / \XY...VWdwdv...dydx. 

 On pourra d'ailleurs donner au restricteur I la forme 



(16) i = ~\ ;- a ' - ;-°" 1, 



