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 un accroissement infiniment petit et positif rfx, la valeur derw représentée 

 par tv r recevra un accroissement correspondant dont la valeur numérique 



sera — , et la partie de l'intégrale 



I 



Wdw 



correspondante à ce même accroissement sera 



— dz. 



Cela posé, concevons que les différentielles dx, dy, ...,dv soient, dans les 

 éléments (12), des quantités infiniment petites d'un ordre supérieur à 

 l'ordre de la quantité infiniment petite représentée par dr. Alors, dans la 

 valeur de P donnée par la formule (i5), ceux des éléments de l'intégrale 



Jfw,. 

 iPFdw, 



qui correspondront à la valeur x de w, et à l'élément dz de la différence 

 « — w, se réduiront aux produits de la forme 



— dx, 



en sorte qu'on aura 



\Wdw= / S Z-dx. 



Or, eu égard à cette dernière formule, l'équation (i5) peut être évidem- 

 ment remplacée par l'équation (22). 



» Considérons spécialement le cas où la fonction u est linéaire par rap- 

 port aux variables x, y,. . . v , w, et de la forme 



(24) w = ax+ by ■+■ ...-+- gv-h hw. 



Alors, en posant, pour abréger, 



(2.5) A=f X "Xdx, x= r"X.e~ a6xi dx, 



et nommant B,..., G, H, ou ift,,..., Q, $ ce que devient A ou x quand 

 aux lettres x, X, a on substitue les lettres y, Y, b, ou v, V, g, ou w, 



