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lion finale, le coefficient de x se réduise à l'unité, et ceux de j',z,...,w 

 à zéro. Si, pour abréger, on indique à l'aide de la lettre caractéristique S, 

 une somme de termes semblables les uns aux autres, la valeur de x sera 



(a6) x = S\k l , 



les facteurs X,, X 8 ,..., X n , étant déterminés par les formules 



(27) S ai X; — 1 , S b t \ = o, . . . , S h { l t = o ; 



et si l'on nomme toujours z t l'erreur que comporte k t , l'erreur | que 

 comportera la valeur de x sera, en vertu de la formule (26), 



(28) § = SX,S ;1 , 



» D'autre part, si l'on ne peut assigner à priori à l'erreur i { aucune 

 limite inférieure ni supérieure, et si la loi de facilité des erreurs est celle 

 qu'exprime la formule (19), la probabilité de la coïncidence de l'erreur | 

 avec une quantité comprise entre les limites — y, u sera la valeur de P que 

 donne la formule (20), et qui croît pour des valeurs décroissantes de la 

 somme 



(29) A = SXV 



Donc la valeur de x la plus probable sera celle qui correspondra à la valeur 

 minimum de A, et qui sera déterminée par la formule 



(30) SX,rfX,= o, 



jointe aux équations (27) desquelles on tire 



(3i) S a t d\i = o, Sbidlt = o,. . ., Sh t dli = o. 



Or, les formules (3o) et (3i) devant se vérifier, quelles que soient parmi 

 les différentielles dl,, dl 2 , .. ., dX„ celles qui resteront arbitraires, il en 

 résulte que X/ devra être de la forme 



( 32 ) X/ = ai a. -+- b { S -+- . . . ■+- h t v\ , 



a, ë,.. ., ri désignant m coefficients nouveaux dont les valeurs pourront être 

 déduites des formules ( 27 ). Il en résulte aussi que la valeur la plus probable 

 de x sera fournie par l'équation 



(33) x = aX-hgr-h...-hyFr=o, 



si, en posant, pour abréger, 



Ki = ki — ai x — b t y . . . — h { w, 



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