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 (? j, = a, ■+■ a 2 ( x 2 -+- x, ) -4- a 3 ( x\ -f- x t x, -4- x \ ), 



(J j 4 = a y ■+- a 2 ( jr 5 -+- .r 4 ) -f- tf 3 (.r 2 ; + ;r 5 ;r 4 -f- .r 2 ). 



(5) -fifli-a»^, -^ = <? 2 j2 , -££.=*>,. 



1 x,— a;, •'*' x 4 — .r, ^ "' o? s — x 3 ^ 



!c? 2 j, = a 2 -+- a 3 (a:, + ar, + x, ), 

 t? 2 jy 2 = tf 2 -h « 3 (*4 + -^3 + ^2), 

 â 7 y 3 = a a -h a 3 {x & -+- x 4 + x 3 ). 



j (? 2 j2 - c? 2 J( = A 3 J( , tf*^. - ^ 2 j2 = A 3 j2 , 



(8) è* Jt = a 3 , è 3 j 2 =a 3 . 



» Les équations (8) font voir que lorsqu'une suite de valeurs particu- 

 lières d'une variable et de sa fonction satisfont à une équation parabolique 

 du troisième degré de la même forme que l'équation (1), les quantités que 

 nous avons appelées des différentielles troisièmes sont constantes et égales 

 au coefficient de la troisième puissance de la variable. 



» Lorsque les valeurs particulières de deux variables sont données par 

 des observations ou des expériences, elles sont toujours affectées dans cer- 

 taines limites des erreurs que comportent ces observations ou ces expé- 

 riences; elles ne peuvent donc satisfaire rigoureusement à l'équation qui 

 exprimerait la loi du phénomène. Mais on conçoit facilement, d'après ce 

 qui précède, que si cette loi est représentée ou peut être représentée par 

 une parabole d'un degré n, les différentielles particulières successives d'un 

 même ordre qu'on pourra former avec ces variables, tendront sans cesse 

 à devenir égales jusqu'à ce qu'on arrive aux différentielles de l'ordre n qui 

 différeront très-peu les unes des autres et pourront être remplacées par leur 

 valeur moyenne. 



» Le degré de l'équation parabolique qui peut représenter une suite 

 donnée de valeurs particulières de deux variables étant connu, on pourrait 

 déterminer les constantes de l'équation par la méthode des moindres carrés 

 qui donnerait les résultats très-exacts; mais comme cette méthode exige des 

 calculs fort longs, surtout lorsque le degré de l'équation est élevé et lors- 

 qu'on veut employer à la détermination des constantes un grand nombre de 

 valeurs particulières de la variable, nous allons indiquer une autre méthode 



