( aoG ) 



alors aussi la formule (18), réduite à 



(24) X, = a, a + ^ ( S+ ... + Zf, yj, 



conduira précisément aux résultats que fournit la méthode des moindres 

 carrés, ce qui s'accorde avec les conclusions auxquelles nous sommes par- 

 venu dans le Mémoire précédent. 

 -» Si l'on réduit l'exposant N à l'unité, on tirera de l'équation (i3) 



(»?) f '( £ ) = ^' 



la valeur de k étant -• Alors aussi, en supposant les coefficients a,, a 2 ,..., 

 a„ inégaux, et désignant par a, le plus grand de tous, on tirera des for- 

 mules (20), (21) de très-petites valeurs des rapports -% ;-»•••» r - Donc alors, 



si les inconnues se réduisent à une seule x, la valeur de x la plus probable 

 sera celle qui fournira la seule équation 



a, x = A,. 



» Enfin, si l'exposant N devient très-grand, les divers termes de la 

 suite (22) se réduiront sensiblement à l'unité. Donc alors, si les inconnues 

 se réduisent à une seule x, la valeur de x la plus probable se tirera de la 

 formule qu'on obtient, quand on ajoute entre elles les équations données 

 préparées de manière que les coefficients de l'inconnue x dans les premiers 

 membres soient tous positifs. » 



M. Augustin Cauchy présente aussi un Mémoire qui a pour titre : Sur 

 les résultats moyens d'un très-grand nombre d'observations . 



« M. BiENAYsré fait remarquer que l'examen d'une question aussi déli- 

 cate que celle qui est traitée par M. Cauchy dans le Mémoire dont il vient 

 de donner lecture ne saurait être fait avec fruit dans une discussion verbale. 

 Il croit, toutefois, qu'il serait possible d'apporter quelques arguments à 

 l'appui de l'opinion de Laplace, qui pensait qu'on était en droit d'appliquer 

 la méthode des moindres carrés, sans connaître la loi de probabilité pourvu 

 qu'elle fût constante. M. Bienaymé étudiera donc avec soin les nouvelles 

 idées émises à ce sujet, et il communiquera plus tard ce qui lui paraîtrait 

 justifier l'opinion de Laplace. » 



