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équations par un des facteurs arbitraires h^,h i ,h 3 ,..., assujettis à faire dis- 

 paraître toutes les inconnues, sauf une seule, que l'on obtient sous la forme 



x = h, w, -+- h 2 w 2 + h 3 w 3 + . .., 

 de sorte que l'erreur de x a pour valeur 



S, = h, s, -4- h 2 £ 2 4- /? 3 £ 3 -+- . . . . 



En général, l'erreur S, est susceptible de toutes les valeurs possibles, parce 

 que les signes des coefficients et ceux des erreurs sont déjà déterminés, et 

 qu'on ne peut disposer complètement des facteurs //, qui doivent satisfaire 

 à i — i équations, s'il y a i inconnues, afin d'en éliminer / — i . 



» Il s'agit donc, pour obtenir la probabilité de £, d'examiner quelle est 

 la loi de probabilité d'une somme de n produits, s'il y avait n équations, 

 chaque produit formé d'une erreur multipliée par un facteur donné. 



» Soit bi la probabilité d'une erreur s,-, de manière que la somme 



b, -f- b 2 -+- b 3 -+- ■ . . = i , 



comme cela doit être; et considérons le polynôme 



b,z"> -h b 2 z** + b 3 z a ' -+- ... = S.bz* — f (z), 



dans lequel un exposant a,- est une fonction déterminée de l'erreur £,. 

 » Si l'on fait, de même, 



S.é*?a*40), S.bz y =x(z) 7 ..., 



S, y, etc., étant des fonctions des erreurs; ilest évident que le produit 



S.^xSi^x S.bz' ••■ =ç>(3).«|>(z)./(z)... = P 



aura dans chacun de ses termes, comme exposant, l'une des valeurs de 

 toutes les sommes que l'on peut former en ajoutant n des quantités a, 

 ê, 7, etc., prises à volonté, et pour coefficient la probabilité de cette valeur. 

 Ainsi ce produit P, ordonné par rapport à la grandeur des exposants de z, 

 quels qu'ils soient, présentera la loi de probabilité des sommes dont une 

 seule a pu se rencontrer dans les expériences ou observations ; de même 

 que 9 (z) = S.bz" présente la loi de probabilité des quantités^. Désignant 

 par or,- l'une des sommes a -+- 6 + 7 4- etc., et par B, la probabilité corres- 

 pondante, on pourra écrire P = S . Bz% et ce qui va être dit de y (z) s'ap- 

 pliquera au produit P. 



