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pour le cas de 



a, = #,£<•, g ( = £ 2 e,-,.... 



Partant, ce terme sera d'un ordre bien supérieur à celui des termes du 

 second membre de la relation, quand n, ouïe nombre des observations sera 

 très-grand : ces termes n'atteignent effectivement que l'ordre n, et offrent 

 des signes différents. 



» On pourra donc poser 



S.B(<7 — (x e ) 4 = rc 2 C + nC t ; 



et dans l'évaluation de cette expression, ce sera surtout au terme en ri* 

 qu'il faudra avoir égard, et pour n très-grand, à ce terme presque uni- 

 quement. 



» On reconnaît ainsi que c'est seulement 



^S,B (à - (i.y ■** n^c fie 



qui conserve l'ordre du grand nombre n. 

 » De plus, comme 



n 2 C = 3[S.b(a - (x^) 2 -t- S.b (g - /x g ) 5 

 on trouvera 



3 C 



«'c 



y/s.*{,- n.y = [s.b (« - ^y + s.b (g - H y + ...j y/3 



Ce qui montre avec évidence comment la considération des 4 es puissances 

 ramènerait à discuter simplement la somme ou la moyenne des carrés. 



» Dans la question qui nous occupe, la somme des cubes, on le voit 

 bien, ne saurait être d'aucune utilité, non plus qu'aucune somme de puis- 

 sances impaires, parce que ces puissances sont affectées de sigues différents 

 dans les termes de côtés opposés de la moyenne ; et, par conséquent, les 

 sommes et les moyennes de puissances impaires ne sont réellement que des 

 différences qui ne pourraient servir aux raisonnements qui vont suivre. Il 

 suffit donc de s'arrêter aux puissances paires.. 



» Mais il est bien facile de s'assurer que toute dérivée logarithmique 

 d'ordre pair i i conduira, pour la moyenne des puissances ai, à des résultats 

 analogues à celui que donnent les puissances 4 es > car il est manifeste que 

 cette dérivée contiendra [y"(i)] f , et que, par suite, S.Bfcr — fO* 1 con- 

 tiendra la puissance 



[si(«-^ + s.i(ë-^+...]v 



