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qu'il sera tout aussi facile de trouver une erreur six fois plus grande, ou 

 six fois plus petite, que d'en rencontrer une voisine de cette unité. Les 

 grandes erreurs se montreraient donc très-vite. Un calcul simple fait voir 

 qu'il y a i contre i à parier d'en trouver une sur dix observations, et plus 

 de 7 contre i , si l'on en exécute seulement vingt. 



» L'attention la plus ordinaire sera bientôt mise en garde contre un 

 pareil instrument. 



» Mais il y a plus, ce serait un instrument fort singulier. Il y aurait tout 

 autant de sécurité dans une seule observation que dans la moyenne de 10, 

 de 20, de 1000 ou d'un nombre quelconque d'observations, ou plutôt il y 

 aurait le même danger dans la moyenne de 1000 observations qu'avec une 

 seule. Il est très-facile, en effet, de s'assurer que la loi de probabilité B 

 de la moyenne /x de n observations, est exactement la même, 



1 -t-p 1 



quel que soit n, petit ou grand, que la loi d'une seule erreur. On posséde- 

 rait alors un instrument avec lequel il n'y aurait qu'une seule observation à 

 exécuter. 



» On avouera qu'un pareil exemple ne saurait être élevé contre la décou-, 

 verte de Laplace. Certes, le mot fonction quelconque ne peut comprendre 

 que des fonctions capables de donner des résultats tant soit peu exacts, et 

 d'autant plus exacts que l'observateur se donne la peine de multiplier ses 

 opérations difficiles. 



« Aussi M. Poisson, qui a le premier fait remarquer la fonction arc tang s, 

 n'en a-t-il pas eu moins de confiance dans la méthode des moindres carrés. 

 Il se contente de dire qu'on ne rencontre sans doute pas cette hypothèse 

 dans la pratique. 



» Outre l'exclusion des fonctions de probabilité qui n'ont pas de moyenne 

 finie des carrés des erreurs, et qui seront décelées par les observations, il, 

 faut encore, pour que 



S.B(<t -j*,) 2 = {K + K + Â» + ...)S.£(£-f*) 2 



devienne de plus en plus petite avec -> ouà mesure qu'on fait plus d'ob- 

 servations; il faut visiblement encore que les facteurs h t , h 2 , h 3 , etc., ne 

 forment pas une série décroissante à l'infini. C'est encore à M. Poisson 

 qu'appartient la remarque de ce cas abstrait. Je n'ai publié qu'après lui un 

 extrait de mon travail sur l'effet de l'intérêt composé {Procès-verbaux 



