(3*7 ) 



» Concevons à présent que l'on nomme 8 la plus grande erreur ^à 

 craindre, pour un système donné de facteurs, sur la valeur de l'incon- 

 nue x. a sera, en vertu de la formule (3), le produit de la limite y. par 

 la somme des valeurs numériques des facteurs X,, X 2 ,..., X„; et l'on aura, 

 en conséquence, 



(4) k = xA, 

 la valeur de A étant 



(5) A = N /^!+\^ï+----+ v r *? = s v / xF- 



» Il est bon d'observer que, les n facteurs X,, X 2 ,..., X„ étant liés les uns 

 aux autres par les formules (2), on pourra généralement exprimer m d'entre 

 eux, par exemple les facteurs 



À,, À s ,..., À m , 

 en fonction de n — m facteurs restants 



On doit seulement excepter le cas particulier où l'on aurait 



(6) S(±a i b i ...g m _ i h m ) = o. 



De plus, en laissant de côté ce cas exceptionnel , on pourra éliminer de la 

 somme A les facteurs X,, X 2 ,..., X m . Pour y parvenir, il suffira de retran- 

 cher de la formule (5) l'équation qu'on obtient en ajoutant l'une à l'autre 

 les équations (a), respectivement multipliées par des coefficients arbitraires 

 a, ë,..,, Y), puis de choisir ces coefficients de manière à faire disparaître 

 dans la valeur de A les termes proportionnels aux facteurs X 4 , X 2 ,..., X,„. 

 On trouvera ainsi, en premier lieu, 



( 7 ) A = a ■+■ a, X, -f- a 2 X 2 -t- . . . + a n X„, 



la valeur de ai étant 



(8) a t = 7= — a,a — b t i — ...— Vl, 



V */ 



puis ensuite 



(9) A = a + a m+l X m+ , -l- a m+2 X m+ï +...+ a„X„, 



les coefficients a, ê, , yj étant déterminés par le système des formules 



(i*o) a, = o, a 2 =o,..., a m =o. 



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