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 la valeur de p étant 



p = ^; 



Par suite, les produits #,X,, a 2 X 2 seront tous deux positifs, si le rapport p est 

 négatif. Mais, si ce rapport est positif, alors l'unité étant comprise entre les 

 limites p et p~\ les produits a,X,, fl 2 X 2 seront, l'un positif, l'autre négatif. 



» On devrait évidemment, dans les formules (9), (10), etc., échanger 

 entre elles les lettres a et b, s'il s'agissait de faire en sorte que la plus grande 

 erreur à craindre, non plus sur la valeur de x, mais sur la valeur de j-, 

 devînt la plus petite possible. 



» Nous avons, dans ce qui précède, fait abstraction des cas exception- 

 nels où les coefficients a h b h ...,h t vérifient certaines conditions, par exem- 

 ple, la condition (6) du §I er . Pour résoudre le problème dans ces cas excep- 

 tionnels, il suffira ordinairement de substituer aux coefficients a h b h ..., h t 

 d'autres coefficients qui en diffèrent infiniment peu et cessent de remplir 

 les conditions dont il s'agit. De plus, il sera généralement facile de voir 

 comment doivent être modifiées, dans les cas exceptionnels, les formules 

 ci-dessus établies. 



» Considérons, pour fixer les idées, le cas où, les inconnues étant rédui- 

 tes à une seule .r, plusieurs des coefficients a,, « 2 ,..., a„, par exemple les 

 / coefficients a,, a^,..., a { , offrent des valeurs numériques égales, mais su- 

 périeures à celles de tous les autres. Alors la plus petite valeur de « sera tou- 

 jours déterminée par la formule (1). Mais les valeurs correspondantes de 

 X,, X 2 ,..., X„ ne seront pas nécessairement celles que fournissent les équa- 

 tions (2), et pourront être encore toutes celles qu'on déduit de la formule 



(i3) a,X, -+- a 2 X 2 + ... + a-/X/ = 1, 



en attribuant aux produits a t l, , a 2 l 2 ,..., a t \i des valeurs positives, ou, 

 en d'autres termes, en attribuant respectivement aux facteurs X,, X 2 ,..., X/ 

 les signes des coefficients a { , rt 2 ,..., a t , par conséquent, toutes celles qui 

 vérifient la condition 



('4) v'^ + VX| + ...+ VXf=^=- 



§ III. — Conclusions. 



» Soient, comme dans le § I er , g l'erreur de l'inconnue jc, et h la plus 

 grande valeur que cette erreur puisse acquérir pour un système donné- de 

 facteurs. Soient, en outre, — u, u les limites inférieure et supérieure entre. 



