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tés et les diagonales de l'autre, douze points qui, avec les huit sommets des 

 deux quadrilatères, forment vingt points appartenant à une même courbe 

 du quatrième ordre. 



Autre expression du théorème général. 



» Nous allons démontrer que si d'un point d'intersection de deux coni- 

 ques correspondantes , on mène des droites aux deux systèmes de quatre 

 points a, b, c, d, et a', b' } c', d' , les deux faisceaux de quatre droites, ainsi 

 formés , ont entre leurs rapports anharmoniques r, r' , une relation constante 



de la forme 



a . rr' -t- ë . r -t- -y . r' + â = o ; 



relation d'où se conclura une autre expression du théorème général sur la 

 génération des courbes du quatrième ordre. 



» Soient T, T les tangentes à deux coniques correspondantes, en leurs 

 points a et a'; exprimons, conformément au théorème général, que ces deux 

 droites forment deux faisceaux homographiques. Pour cela, concevons deux 

 axes fixes quelconques B, C menés par le point a, et deux autres axes fixes, 

 aussi quelconques, B', C menés par le point a' ; la condition d'homographie 

 des deux faisceaux formés par ces deux tangentes variables T, T' s'exprimera 

 par l'équation 



M „ sin ( B ' T ) *"(«'>?') i e sinJB^JT) sin(B',T') 



{l) a ■ sin (C, T) ' sin (C, T') sin (C, T) "+" ' " sin (C, T' ) + ° ~ ° U" 



Soient D, D' deux autres axes fixes menés par les points a et a! respecti- 

 vement, et soit r le rapport anharmonique des quatre droites B, C, D, T, 

 savoir : 



_ sin(B, T) ; sin(B, D) _ 

 r "~ sin (C, T) ' sin(C, D)' 



l'équation précédente prend la forme 



, . sin (B', T') p sin (B', T') 



^ «^-sïnT^+^^ + V-ii^Trj + ^o. 



Et si l'on introduit de même le rapport anharmonique r' des quatre droites 

 B', C, D', T', savoir : 



, _ sin (B', T') sin (B 7 , D') 

 ~ sin (C, T") * sin (C, D')' 



(*) Traité de Géométrie supérieure , page io5. ■&&'' 



