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( 383 ) -U. 



la formule 



(17) r= îc. 



Cette dernière formule se déduit immédiatement de la suivante : 



( l8 ) ' àk-¥= ou >V» 



à laquelle on parvient en observant que, pour des valeurs de 6 positives mais 

 inférieures à -1 la dérivée de la fonction sin 6 cos ' 9 — d, ou, en d'autres 



M 2 2. ^ U 



termes, la fonction -§• (cos 3 — ») 2 (1+2 cos" 9), offre une valeur toujours 



■*•'■ ? ^* v : 



positive. 



» Après avoir établi, comme on vient de le dire, les principales propriétés 

 de la fonction auxiliaire <p (6), l'auteur recherche ce que devient la proba- 

 bilité P dans le cas spécial où le nombre n des observations devient très-* 



grand, et où, les facteurs X,, X a ,..., X„ étant tous très-petits de l'ordre de -> 



ou d'un ordre inférieur, la somme de leurs carrés 



(19) A = X» + X^+... + X„ 2 



est une quantité très-petite de l'ordre de — Dans ce cas, à la formule (1) on 



peut, sans erreur sensible, substituer d'autres formules qui fournissent des 

 valeurs très-approchées de la probabilité P. Ainsi, par exemple, si l'on 



nomme un très-grand nombre d'un ordre supérieur à celui de \fn, mais 

 inférieur à l'ordre de n, on aura sensiblement, pour de très-grandes valeurs 

 de n, 



(20) ' j> = lf\ { e)^de-, 



et, si l'on nomme X le plus grand des facteurs X,, X 2 ,..., X„. r la différence 

 entre les valeurs de P fournies par les équations (1) et (20) sera inférieure, 

 abstraction faite du signe, au produit, 



1 „-&> 



0t étant un nombre déterminé par la formule 



W* 



