COMPTE RENDU t 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 19 SEPTEMBRE 1853. 

 PRÉSIDENCE DE M. RAYER. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 

 géométrie. — Sur les courbes du quatrième ordre (suite); par M. Cuasles. 



Courbes ayant deux points doubles imaginaires à l'infini sur un cercle. 



« Concevons que les deux faisceaux de coniques, dans le théorème géné- 

 ral, soient des cercles; de sorte qu'on ait une première série de cercles pas- 

 sant par deux points a, b, et une seconde série passant par deux autres 

 points «', b' ; les cercles des deux séries auront deux autres points com- 

 muns imaginaires situés à l'infini, lesquels seront deux points doubles de 

 la courbe du quatrième ordre. Les tangentes aux premiers cercles, en leur 

 point a, et les tangentes aux cercles de la seconde série, en leur point a', 

 forment deux faisceaux homographiques. Appelons 6 et 9' les angles que 

 deux tangentes correspondantes font avec les deux cordes ab, a'b', respec- 

 tivement ; on exprimera l'homographie des deux faisceaux par une équation 

 de la forme 



a. tango, tango' + 6. tango + 7.tang0' + i = o (*). 



(*) Voir Traité de Géom. sup., p. io5. 



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