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tre coniques du second faisceau est égal à celui des quatre mêmes points «; 

 il est donc égal à celui des quatre coniques du premier faisceau : donc ces 

 coniques se correspondent deux à deux anharmoniquement. Donc le lieu 

 de leurs points d'intersection est une ligne du quatrième ordre composée 

 de la droite dd' et d'une seconde branche formant une courbe du troi- 

 sième ordre. Cette courbe passe par les six points a, b, c, a', b', c', mais 

 non par les deux autres d et d' . 



» Si le point d' coïncidait avec le point d, on pourrait prendre pour la 

 droite dd' une droite quelconque menée par ce point , et alors la courbe 

 du troisième ordre passerait par ce point d. 



» Nous nous bornons ici à indiquer les cas où la courbe du quatrième 

 ordre, décrite au moyen de deux faisceaux de coniques, devient une courbe 

 du troisième ordre. Nous réunirons dans un autre article, consacré aux 

 courbes du troisième ordre, les diverses propriétés de ces courbes qui 

 résultent de ces modes de description. 



Observation relative aux courbes de troisième et de quatrième classe. 



» On aura déjà remarqué que les diverses propriétés des courbes du 

 troisième et du quatrième ordre démontrées dans nos précédentes commu- 

 nications et dans celle-ci, sont de celles qui se transforment naturellement 

 et sans difficulté par le principe de dualité, et fournissent des propriétés 

 des courbes de troisième et de quatrième classe, c'est-à-dire des courbes 

 auxquelles on ne peut mener que trois ou quatre tangentes par un même 

 point, lesquelles courbes sont, en général et au plus, du sixième ou du 

 douzième degré. Du reste, il n'est pas nécessaire de recourir aux méthodes 

 de transformation, pour découvrir ou démontrer ces propriétés des courbes 

 de troisième et de quatrième classe, car on reconnaît sans difficulté que les 

 procédés de démonstration que nous avons mis en usage, s'appliquent 

 d'eux-mêmes à la démonstration des propositions corrélatives concernant 

 ces courbes. C'est là le caractère et un des principaux avantages de la notion 

 du rapport anharmonique sur laquelle reposent toutes nos démonstra- 

 tions. » 



physique. — Addition à la Note sur le charbon, lue dans la séance 

 du 5 septembre i853; par M. Ces. Despretz. 



« J'ai employé l'expression d'octaèdres tronqués en parlant des petites 

 pyramides quadrangulaires formées particulièrement sur l'extrémité des 



