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de l'ensemble de ce travail. Voici donc les paragraphes principaux que l'on 

 y distingue : 



» i°. Notice historique sur les ouvrages d'Apollonius et sur un commen- 

 taire inédit du X e livre d'Euclide, composé par un auteur grec nommé Va- 

 lens, et retrouvé dans un texte arabe ; 



» 2°. Analyse de ce X e livre d'Euclide, qui traite des quantités irration- 

 nelles; 



» 3°. Texte arabe des passages du commentaire de Vaîens relatifs aux 

 travaux d'Apollonius, avec la traduction et l'éclaircissement de ces passages; 



» 4°- Essai d'une restitution conjecturale des travaux d'Apollonius sur 

 les irrationnelles ; 



» 5°. Analyse des deux livres du commentaire de Valens. 



» Le I er paragraphe présente un aperçu des divers ouvrages d'Apollonius. 

 Ils se rapportent principalement, comme on sait, à la géométrie, mais non 

 exclusivement, car un fragment du II e livre des Collections mathématiques 

 de Pappus, découvert et publié par Wallis, roule sur des spéculations 

 arithmétiques du grand géomètre de Perge. Le commentaire grec sur le 

 X e livre d'Euclide, dont M. Woepcke a trouvé une traduction arabe, fait 

 mention de recherches arithmétiques d'un plus haut intérêt, car elles trai- 

 tent de la théorie des quantités irrationnelles et sont une extension des pro- 

 positions d'Euclide. 



» Cette traduction a été faite vers la fin du X e siècle (l'an 358 de l'hé- 

 gire), par Aboû Othmân le Damascène. La copie qui existe dans le Ms. 

 n° 952. 2. Supplément arabe de la Bibliothèque impériale, est de la main 

 d'un géomètre arabe renommé, Ahmed ben Mohammed ben Aldjalil AI- 

 sidjzî, dont M. Woepcke a mis au jour un opuscule sur la trisection de 

 l'angle, à la suite du texte et de la traduction qu'il a publiés de Y Algèbre 

 d'Omar Alkhayyâmî, qui traite de la résolution des équations cubiques par 

 les constructions géométriques (1). 



» Cette circonstance, que la copie de l'ouvrage découvert par M. Woepcke 

 a été faite par un géomètre en renom, est propre à accroître la curiosité qui 

 s'attache naturellement à ce fragment émané d'un auteur grec. 



» Il était important de connaître le nom et l'époque de cet auteur. Le 

 nom est indiqué dans le Ms., mais incomplètement et peu sûrement, à raison 



(1) L 1 Algèbre d'Omar Alkhayyâmî , publiée, traduite et accompagnée d'extraits de manus- 

 crits inédits, par Al. F. Woepcke, docteur agrégé à l'Université de Bonn, membre de la So- 

 ciété asiatique de Paris. Paris, i85i; grand in-8°. 



