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» Enfin, la cent dix-septième proposition, la dernière du livre, a pour 

 objet de démontrer que la diagonale du carré est incommensurable en lon- 

 gueur avec le côté. 



» Passons au commentaire de l'auteur grec. 



Commentaire de Valcns. 



» M. Woepcke a réparti dans deux sections distinctes, l'analyse de ce 

 commentaire, retrouvé, comme nous l'avons dit, dans une traduction arabe. 

 Dans l'une de ces sections, qui forme les §§ i o, 1 1 , 1 1 et 1 3 de son Mémoire 

 et qui lait suite immédiatement à une analyse sommaire du X e livre d'Eu- 

 clide, il a réuni tous les passages relatifs à la généralisation des propositions 

 de ce X e livre, attribuée à Apollonius par l'auteur grec; et, dans l'autre, 

 formée des §§ ig et 20 qui terminent son travail, il donne une analyse ou 

 table sommaire des diverses matières contenues dans tout l'ouvrage grec. 



» Nous parlerons tout de suite ici de cette dernière partie qui fait con- 

 naître en peu de mots la nature et en quelque sorte la physionomie de 

 l'ouvrage, et nous consacrerons les dernières pages de notre Rapport à l'ex- 

 posé de cette généralisation des propositions d'Euclide, qui a fait le sujet 

 des recherches d'Apollonius, et qui est l'objet principal du travail étendu 

 de M. Woepcke. 



» L'ouvrage de Valens est en deux livres . 



» On trouve dans le premier une esquisse historique des développements 

 successifs de la théorie des quantités irrationnelles chez les Grecs depuis 

 Pythagore. L'auteur se livre ensuite à des considérations métaphysiques sur 

 les quantités Continue et discontinue, sur la commensurabilité et Yincom- 

 mensurabilité , sur les quantités rationnelles et irrationnelles. Il parle des 

 travaux de Thétète sur la théorie des irrationnelles, antérieurs à ceux d'Eu- 

 clide; discute plusieurs passages de Platon relatifs à cette théorie, et com- 

 pare les idées de ce philosophe aux principes d'Euclide. 



» Le second livre est plus mathématique et forme un commentaire du 

 X e livre d'Euclide. Mais M. Woepcke, craignant de donner trop d'exten- 

 sion à son Mémoire, a dû restreindre cette partie de son travail à l'indica- 

 tion succincte des propositions ajoutées à la théorie d'Euclide et des divers 

 sujets sur lesquels l'auteur a disserté. 



» Plusieurs passages de cette analyse peuvent faire espérer que l'historien 

 trouverait dans l'ouvrage même quelques détails intéressants sur l'état des 

 mathématiques grecques, dont la connaissance nous laisse tant à désirer. De 

 pareils textes anciens sont toujours précieux, d'autant plus qu'ils devien- 



