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ce n'est que par voie à' addition qu'il a formé ses irrationnelles polynômes, 

 composées de trois lignes, ou plus en nombre indéfini. Ce que l'auteur grec 

 dit des irrationnelles par soustraction est fort restreint, et l'on n'y voit tou- 

 jours que des irrationnelles binômes. Parlons d'abord des irrationnelles par 

 addition. 



» L'auteur dit que trois lignes rationnelles, commensurables en puissance 

 seulement, forment une irrationnelle qu'on appelle la ligne de trois noms, 

 et que la démonstration de l'irrationnalité est exactement la même que pour 

 le cas de deux lignes. 



» Toutefois, M. Woepcke remarque que le raisonnement sur lequel 

 repose cette démonstration n'est pas absolument rigoureux. 



» L'auteur ajoute : « On peut de même construire la première et la se- 

 » conde de trois me'diales. Puis la majeure, composée de trois lignes incom- 

 » mensurables en puissance, telles, que l'une d'elles donne avec chacune des 

 » deux autres une somme de carrés rationnelle, tandis que le rectangle de 

 » celles-ci est médial. D'une manière analogue, on obtient la droite qui 

 » peut une rationnelle et une médiale; et de même celle qui peut deux 

 » me'diales. » 



» On trouve dans cette énumération des six irrationnelles trinômes, les con- 

 ditions de construction de la première, appelée la ligne de trois noms, et des 

 trois dernières; et il n'est rien dit encore de la construction des deux autres 

 irrationnelles, qui sont la première et la seconde de trois me'diales. Mais plus 

 loin, après avoir reproduit le mode de construction de la ligne de trois noms, 

 formée de trois rationnelles commensurables en puissance seulement, l'au- 

 teur ajoute : « Qu'on ait trois lignes médiates, commensurables en puissance 

 » et dont l'une comprenne avec chacune des deux autres un rectangle ra- 

 » tionnel; le carré de la somme de ces trois lignes est irrationnel. » Puis, 

 après un court raisonnement, en forme de démonstration de cette propo- 

 sition, U dit : « Le reste des autres lignes se trouve dans les mêmes circon- 

 » stances. » 



» Voilà les seuls passages du commentaire grec, sur les irrationnelles 

 formées par l'addition de trois lignes. On y voit que ces irrationnelles sont 

 rangées en deux groupes, à l'instar des irrationnelles binômes d'Euclide. 

 Les trois premières sont formées de trois lignes commensurables en puis- 

 sance; et les trois autres, de trois lignes incommensurables en puissance. 



» Cependant il se présente une difficulté, au sujet des deux irrationnelles 

 du premier groupe formées de trois médiales. On conçoit bien, par analogie 

 avec les irrationnelles d'Euclide, que le texte, énonçant la condition du 



