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rectangle rationnel, s'applique à la première de trois médiales, et que pour 

 la seconde de trois médiales le rectangle devra être médial. Alors, il s'agira 

 de trouver trois lignes médiales, commensurables en puissance, dont l'une 

 comprenne avec chacune des deux autres un rectangle médial; la somme 

 des trois lignes formera la seconde de trois médiales. 



» Pour ce cas, il n'y a lieu à aucune incertitude, et l'on satisfait aux con- 

 ditions de la question en prenant pour les trois médiales, comme le fait 

 M. Woepcke, les expressions suivantes : 



4/ «/c V C 



» Mais pour le cas du rectangle rationnel, qui répond à la première de 

 trois médiales, les conditions indiquées sont incompatibles, du moins en 

 suivant le sens naturel que l'habile traducteur a donné au texte arabe. Car 

 si l'une des trois médiales x forme avec chacune des deux autres, y et z, un 

 rectangle rationnel, de sorte qu'on ait xy = m et xz = n, il s'ensuit que 



le rapport de celles-ci, -, s'exprime par un nombre — > et qu'ainsi ces deux 



lignes sont commensurables en longueur, quand elles devraient ne l'être 

 qu'en puissance. M. Woepcke conclut de là que le texte peut avoir été 

 altéré, et propose de le rectifier, en disant : qu'on ait trois lignes médiales, 

 dont l'une soit commensurable en puissance avec chacune des deux autres, 

 et comprenne avec chacune de celles-ci un rectangle rationnel. On satisfait 

 à la question en prenant pour les trois médiales, 



; W0Ï, ^=\/v~a , z = p -\/t*' 



» Il faudrait donc deux règles différentes pour la construction des deux 

 lignes formées de trois médiales, tandis que l'auteur n'en donne qu'une 

 pour les deux cas. 



* » On est induit naturellement à rechercher s'il n'est pas possible de don- 

 ner au texte un autre sens qui permette de conserver un seul énoncé. Or il 

 semble que cela soit facile, car il suffit d'entendre que l'auteur, en deman- 

 dant trois médiales, commensurables en puissance, n'a pas voulu dire en 

 puissance seulement. Alors, on résout la question par les expressions mêmes 

 qui satisfont à l'énoncé modifié par M. Woepcke. 



» Le texte relatif aux irrationnelles du deuxième groupe, formées cha- 

 cune de trois lignes incommensurables en puissance, paraît suffisamment 



