(4- ) 



Ajoutons qu'en vertu de la formule (12), on aura généralement 



(i3) (*,/') = -(M) 



et 



(14) (M) = o. 



» Supposons maintenant les in variables 



x, jr, z, ...,«, e, w, ..., 



liées à ïti autres variables 



a, b, c, . . . 



par des équations de nature telle, qu'on puisse en tirer les valeurs de ar-, 

 y, z, ... exprimées en fonctions de a, b, c, ..., et, réciproquement, les 

 valeurs de a, b, c, . . . exprimées en fonctions de x, y, z, . . . . On aura, 

 non-seulement 



( i5) da = B x adx + D r ady -+- . . . -+- D u adu + D„ad<> 4- . . ., 



mais encore 



dx = D a xda ■+■ D b xdb -+- D c xdc ■+■..., 



(16) 



( du = D a u da + D A u db -+- D c u de •+- 



Cela posé, si l'on considère les différentielles da? , dj-, ..., du, dv, ... comme 

 des clefs algébriques assujetties aux transmutations ci-dessus énoncées, on 

 tirera de l'équation (i5) 



\dadx\ = — T) u a , \dadu\ = T) x a, 

 et des équations (16), jointes à la formule (1 1 ), 



|drtd#| = (a, a) D a x -h (a, b) D b x -f- (a, c) D c x -+-..., 

 \da du | = (a, a)T) a u -+- (a, b)~D b u + (a, c)t) c u -+- .... 



On aura donc, par suite, 



( D x a = (a, à) D a u +• (a,b)T) b u -4- {a, c)l) c u 4- ..., 

 (17) 



( D„rt = — (a, a) T) a x — (a,b)T> b x — (a, c)l) c x — .... 



Ajoutons que les équations (17) continueront évidemment de subsister, si 



