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l'on y remplace les variables x et u soit par y et v, soit par z et w, . . . , ou bien 

 encore, si l'on remplace la quantité a par l'une des quantités b, c,.... 



» Concevons, à présent, que, x, j, z, ..., u, v, w, ... étant considérés 

 comme fonctions de a, b, c, ..., on réduise à l'unité la différentielle de a. 

 et à zéro celles de 6, c, ..., en sorte qu'on ait 



da=i, db = o, dc=o,...; 



les équations (i 6) et les formules analogues donneront 



dx = T) a .r, dj-=D a y, ..., 

 dw=D a «, dv = D a v, .... 



Par suite, la formule (i5) et les formules semblables qui fourniront les 

 valeurs de db, de, ... donneront 



D ar aD a> r + D r rtD fl jr + ...-f-D„«D a M-)- D,rtD a v -+-...= i, 

 . VxbVa* + D } bD a j- -K..+ B u bT> a u ■+- T> v b D a v +... = o, 



'D,cD a j; + D ; cD a j + ...+ D a cD (1 «+D/D fl v+... = o, 

 etc. 



Or, si dans les équations (18) on substitue pour 



D x a, D r o, ..., D**, D r b, ..., 

 D u a, D„a, ..., D„ b, D, b, ..., 



leurs valeurs tirées des formules (i 7 ) et des formules analogues, on trouvera 



i(a,a)[a,a]+(a, b)[a, b] -h (a, c) [«, c] +... = 1, 

 (a, a) [b,a] + (a, b)[b, b] + {a, c) [b, c] -*-... = o, 

 (a,a)[c,a] + (a,*)[c, *] + («, c) [>, c] + ... = o, 

 etc.; 



les valeurs des quantités [a,a],[a,b], [a, c], . . .,[b,a],[b, b], [b,c], ... 

 étant données par des équations de la forme 



(20) [h,k] = n A xT> /s u - D A uD k x + D A j D k v - D A t>D A j -f- ..., 



de sorte qu'on aura, généralement, 



(*0 [k ) h] = -[h,k] 



et 



(«) [M] = o, 



