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axes, divisé par la somme de ces moments. Ce dernier facteur est toujours 

 moindre que la somme des deux moments d'inertie, à moins qu'ils ne 

 soient égaux, auquel cas l'ellipse se réduit à un cercle. 



» Coulomb a donné la théorie de la torsion des cylindres à base circu- 

 laire. En supposant les réactions aux divers points proportionnelles aux 

 distances à l'axe, il a trouvé que le moment des forces extérieures était égal 

 au coefficient d'élasticité, multiplié par la torsion sur l'unité de longueur, 

 et par le moment d'inertie de la base autour de son centre. Cette formule 

 n'est rigoureusement exacte qu'autant que les forces extérieures sont appli- 

 quées et distribuées sur les deux bases extrêmes, d'une certaine manière qui 

 ne se réalise jamais. Néanmoins, dans la pratique, on l'emploie comme 

 étant suffisamment approchée, parce que l'expérience montre qu'à de 

 très-petites distances des points où agissent les forces extérieures, les effets 

 de la torsion deviennent indépendants du mode de distribution et d'appli- 

 cation de ces forces, et ne dépendent définitivement que de la grandeur de 

 leur moment total. 



» M. Cauchy a le premier trouvé une formule différente de celle de 

 Coulomb, en considérant le cas d'un prisme à base rectangulaire. Il ne 

 présente son analyse que comme approximative. Mais, ce qui est digne de 

 remarque, si l'on substitue, dans la formule de M. Cauchy, les moments 

 d'inertie de la base autour de ses deux axes de figure, on retrouve précisé- 

 ment la formule exacte, trouvée par M. de Saint-Venant, pour le moment 

 de torsion du cylindre à base elliptique. 



» Il est facile d'expliquer pourquoi cette dernière formule diffère de celle 

 donnée par Coulomb. Dans un cylindre à base circulaire, sollicité d'une 

 manière symétrique à ses extrémités, les sec; ions planes n'ont aucune raison 

 de se courber, en sorte que les réactions, ou les résistauces qui dépendent 

 des inclinaisons que les fibres primitivement parallèles à l'axe prennent sur 

 les sections, sont bien, comme le supposait Coulomb, proportionnelles aux 

 distances à l'axe de torsion des fibres devenues des hélices. Mais, dans un 

 prisme à base elliptique, les sections ne restent pas planes : leurs éléments 

 s'inclinent en même temps que les fibres, et l'inclinaison résultante est gé- 

 néralement moindre que dans le premier cas. On devait donc trouver un 

 moment de torsion plus faible pour le cylindre elliptique, que pour le cy- 

 lindre circulaire dont la base a le même moment d'inertie autour du 

 centre. 



» L'inclinaison mutuelle des fibres et des éléments des sections, à la- 

 quelle l'auteur donne le nom de glissement , mesure la déformation ou 



