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 arbitraires, en exceptant seulement &a, S{b, et en posant d'ailleurs 



eta ixs i, é[b = i, 



alors s étant une fonction de a, b, c, . . . , t, on aura 

 (ro) c?s = D a s, J\s = D iS , 



par conséquent, (c?, J},) = [a, b], la valeur de [a, b] étant 



(n) [a, b] = B a xD b u — D a uD b x + D a jDjf — l) a i>D A j + ... ; 



et l'équation (g), réduite à la forme 



(12) [tf, b] — constante, 



sera précisément celle que j'ai donnée dans le Mémoire lithographie du 

 16 octobre i83i, en la tirant d'une analyse à laquelle se réduisent les cal- 

 culs précédents, lorsqu'on a égard aux formules (10), et que l'on remplace, 

 en conséquence, les caractéristiques â, J), par les caractéristiques D a et D$. 

 D'ailleurs, on a généralement 



(i3) {&, Jl) = [a, b] [âaAb- dbSla) +..., 



quelles que soient les valeurs attribuées aux variations des constantes. Donc, 

 l'équation (6) obtenue plus récemment par les géomètres, pour le cas où 

 l'on suppose les variations dea,b y c,..., indépendantes de t, peut se déduire 

 de la formule (1 1), comme la formule (1 1) peut être tirée de l'équation (6). 

 Il y a plus : on peut faire coïncider la formule (11) avec l'équation (6) de la 

 manière suivante. 



» Pour que les constantes a,b,c,... soient arbitraires, il suffit qu'on les 

 suppose représentées par des fonctions arbitrairement choisies d'une autre 

 constante arbitraire h ou k. Alors, en nommant s une fonction dea,b,c,...,t, 

 et en indiquant, à l'aide de la caractéristique c? ou «A., des variations relatives 

 à la première ou à la seconde hypothèse, on aura, si l'on considère a, b,c,... 

 comme fonctions de h, as = D A sàh, et si l'on considère a, b,c,... comme 

 fonctions de A:, Jls = D A sJ\.A\ Par suite, en posant àh = 1, J\.k : = 1, on 

 aura simplement D A s = c?s, D*s = dis, et l'on en conclura 



(14) [M] = (<*,,Jl). 



D'ailleurs, il suffira de substituer, dans la formule (11), aux deux constantes 

 arbitrairs a et "&, les deux constantes arbitraires h et A - , pour obtenir 



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