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» Considérons maintenant le cas général où h, k représentent deux 

 constantes arbitraires quelconques, introduites par l'intégration des équa- 

 tions (i). Ces deux constantes arbitraires ne pourront être que des fonctions 

 de x, y, z,..., u, v, w,..., et si l'on attribue à ces dernières quantités les 

 variations âx, ây, âz,..., au, âv, âw,... les variations correspondantes 

 de h et k seront données par les formides 



,ors ( dh=X)Jiâx -h DyAtfy -+- ... -»- \) a hàu -hD v hdv + ..., 



(3b) { 



\ dk=T) K kâx -h\\kây -h... -4- D u kâu + D v kâv -+- .... 



D'autre part, en vertu des intégrales générales des équations (i), on pourra 

 considérer non-seulement x, y, z, ..., u, v, w, ..., comme fonctions de 

 x, y, z, ..., u, v, w, ..., t, mais aussi x, y, z, ..., u, v, w, ..., et, par- 

 suite, h, k comme fonctions de x, y, z,---, u, v, w,...t; et alors, à la place 

 des formules (36), on obtiendra les suivantes : 



j â/i = D c hâx -f- \\h$y ■+■ ... -H Djiâu + l\hâv -+- . . ., 

 7 ' \&k = J)xktx,+ D r k&y -h ... + D u ktu-hD v ktv + .... 



Or, des formules (3y), jointes à l'équation (17), on tirera 

 (38) \âh, âk\ = {/i,k), 



pourvu que l'on représente, à l'aide de la notation \àh âk\, ce que devient 

 le produit âhâk dans le cas où l'on considère les variations 



iïx, ây, âz, ..., au, oV, dw, ..., 

 comme des clefs assujetties aux transmutations 



idxdu^i, dydv^i, iïzdiv ^ 1 , . . ., 



j(î«dx^-i, dvèy^.— 1, ùw&Z ^ — 1, . . ., 



et où l'on remplace par zéro les produits binaires des mêmes variations, 

 non compris dans les formules (39). D'ailleurs, de la formule (38), jointe 

 à l'équation (34) ou (35), il résulte, i° que l'on aura 



(4o) \âhfik\ = i, \dk&In = - 1, 



si l'on prend pour h un terme de la suite x , y, z, ..., et pour k le terme 

 correspondant de la suite u , v, w,...; i° que l'on aura, au contraire, 



(4i) èhèk\-o, 



si l'on prend pour h et k deux termes de la suite x, y, z, ..., u, v, w, ..., 



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